Câu 1:
\(ac=-\left(m^2+2m+3\right)=-\left(m+1\right)^2-2< 0\) nên pt luôn có 2 nghiệm pb trái dấu
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\x_1x_2=-m^2-2m-3\end{matrix}\right.\)
\(x_1^3+x_2^3=34\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=34\)
\(\Leftrightarrow-1+3\left(-m^2-2m-3\right)=34\)
\(\Leftrightarrow3m^2+6m+44=0\) (vô nghiệm)
Không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu
Câu 2:
\(\Delta'=-6m^2-3m+3\ge0\Rightarrow-1\le m\le\frac{1}{2}\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=\frac{2m^2+m+2}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2>0\\x_1x_2=\frac{2}{3}\left(m+\frac{1}{4}\right)^2+\frac{5}{8}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1>0\\x_2>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x_1^3+x_2^3=-8< 0\) vô nghiệm
Không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu đề bài
Cả 2 câu đều ko tồn tại m luôn bạn