1. Cho phương trình :\(x^2-2mx+m^2-m+1=0\left(1\right)\) với m là tham số
a. tìm các giá trị của m để phương trình (1 ) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thỏa mãn hệ thức \(x_2^2+2mx_1^2=13\)
2. cho tam giác ABC vuông tại B có canh AB=6cm , đường cao BH =4,8cm . Háy tính độ dài các cạnh và diện tích tam giác ABC
Câu 2:
Xét ΔABC vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh AC(gt)
nên \(BH\cdot AC=BA\cdot BC\)(hệ thức lượng trong tam giác vuông)
\(\Rightarrow4.8\cdot AC=6\cdot BC\)
\(\Rightarrow BC=\frac{4.8\cdot AC}{6}=\frac{4AC}{5}\)(1)
Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại B, ta được:
\(AC^2=BA^2+BC^2\)
\(\Rightarrow BC^2=AC^2-36\)
hay \(BC=\sqrt{AC^2-36}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{4AC}{5}=\sqrt{AC^2-36}\)
\(\Rightarrow AC^2-36=\frac{16AC^2}{25}\)
\(\Rightarrow AC^2-36=\frac{16}{25}\cdot AC^2\)
\(\Rightarrow AC^2-36-\frac{16}{25}\cdot AC^2=0\)
\(\Rightarrow AC^2\cdot\frac{9}{25}=36\)
\(\Rightarrow AC^2=36:\frac{9}{25}=100\)
hay \(AC=\sqrt{100}=10cm\)
Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại B, ta được:
\(AC^2=AB^2+CB^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=AC^2-AB^2=10^2-6^2=64\)
\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{64}=8cm\)
Vậy: Độ dài các cạnh của ΔABC lần lượt là: BC=8cm; AC=10cm; AB=6cm
Ta có: ΔABC vuông tại B(gt)
\(\Rightarrow S_{ABC}=\frac{BA\cdot BC}{2}=\frac{6\cdot8}{2}=24\left(cm^2\right)\)
Vậy: Diện tích tam giác ABC là 24cm2
