Question

1. cho phương trình sin2x+2(sinx-cosx)=m.tìm m để phương trình có nghiệm thuộc (pi/4;3pi/4)

Answer 1

Đặt t = sinx – cosx = √2.Sin(x – π/4)
Vì phương trình có nghiệm thuộc (pi/4;3pi/4) nên x – π/4 thuộc (0; π/2)
→ Sin(x -π/4) € (0; 1) → √2.Sin(x – π/4) € (0 ; √2 )
→ t € (0 ; √2 )
Lại có t = sinx – cosx nên sin2x = 2sinxcosx = 1 – t^2
PT đã cho trở thành
1 – t^2 + 2t = m <*>
Bài toán quy về tìm m để PT <*> có nghiệm t € (0 ; √2 )
Xét hàm số y = - t^2 + 2t + 1 trên miền (0 ; √2 )
Bạn vẽ bảng biến thiên ra
Sau đó nhìn vào bbt ta thấy để thỏa mãn thì :
m ≤ 2
và ↔ m € (1 ; 2]
m > 1
Vậy với m € (1 ; 2] thì thỏa mãn bài ra.