1. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi tâm O biết SA = SC và SB = SD
a. Chứng minh SO vuông góc (ABCD) và AC vuông góc SD
b. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BA,BC.Chứng minh IJ vuông góc (SBD)
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông tại C ,SA vuông (ABC)
a. Chứng minh rằng BC vuông góc (SAC)
b.Gọi E là hình chiếu vuông góc của A trên SC .Chứng minh rằng AE vuông góc (SBC)
C.Gọi mặt phẳng (P) đi qua AE và vuông góc với (SAB), cắt SB tại D.Chứng minh rằng SB vuông góc (P)
Câu 1:
a/ \(SA=SC\Rightarrow\Delta SAC\) cân tại S
\(\Rightarrow SO\perp AC\) (đường trung tuyến đồng thời là đường cao)
Tương tự ta có \(SO\perp BD\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\)
\(SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SO\perp AC\)
Mà \(AC\perp BD\) (hai đường chéo hình thoi)
\(\Rightarrow AC\perp\left(SBD\right)\) \(\Rightarrow AC\perp SD\)
b/ Ta có IJ là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow IJ//AC\)
Mà \(AC\perp\left(SBD\right)\Rightarrow IJ\perp\left(SBD\right)\)
Câu 2:
Chắc bạn ghi thừa chữ D trong hình chóp S.ABCD
a/\(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\)
Mà \(BC\perp AC\Rightarrow BC\perp\left(SAC\right)\)
b/ Từ câu a \(BC\perp\left(SAC\right)\Rightarrow BC\perp AE\)
Mà \(AE\perp SC\Rightarrow AE\perp\left(SBC\right)\)
c/ Dựng \(AH\perp SB\)
Do \(AE\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AE\perp SB\)
\(\Rightarrow SB\perp\left(AEH\right)\)
Mà \(SB\perp\left(SAB\right)\Rightarrow\left(SAB\right)\perp\left(AEH\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}AE\in\left(P\right)\\AE\in\left(AEH\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(P\right)\equiv\left(AEH\right)\) hay \(SB\perp\left(P\right)\)
