1. Cho đường tròn (O;2cm), đường kính AB. Vẽ đường tròn (O') đường kính OB.
a) Hai đường tròn (O) và (O') có vị trí tương đối như thế nào đối với nhau? Giải thích.
b) Kẻ dây CD của (O) vuông góc AO tại trung điểm H của AO. Tứ giác ACOD là hình gì? Vì sao?
c) Tính độ dài AC, CB?
d) Tia DO cắt đường tròn (O') ở K. Chứng minh B, K, C thẳng hàng.
2. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Từ một điểm M nằm trên nửa đường tròn ta vẽ tiếp tuyến xy. Vẽ AD và BC vuông góc xy.
a) Chứng minh rằng MC=MD.
b) Chứng minh AD+BC có giá trị không đổi khi M chuyển động trên nửa đường tròn.
c) Chứng minh rằng đường tròn đường kính CD tiếp xúc với ba đường thẳng AD, BC, AB.
d) Xác định vị trí của M trên nửa đường tròn (O) để diện tích tứ giác ABCD là lớn nhất.
Bài 2:
a: Xét hình thang ABCD co
O là trung điểm của AB
OM//AD//BC
=>M là trung điểm của CD
=>MC=MD
b: Xét hình thang ABCD có
O,M lần lượt là trung điểm của AB,CD
nên OM là đường trung bình
=>AD+BC=2OM=AB ko đổi
c: Vì M là trung điểm của CD
nên M là tâm đường tròn đường kính CD
Xét (M) có
MD là bán kính
AD vuông góc MD
=>AD là tiêp tuyến của (M)
Xét (M) có
MC là bán kính
BC vuông góc MC
=>BC là tiếp tuyên của (M)