1. Cho d: x - y + 3 = 0 , \(\overrightarrow{v}\)= (2; -1)
a1) T\(\overrightarrow{v}\)(d) = d' . Viết phương trình đường thẳng d'
a2) T\(\overrightarrow{v}\)(d') = d. Viết phương trình đường thẳng d'
2. * \(\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2=2\)
** \(x^2+y^2-4x+2y+1=0\)
\(\overrightarrow{v}\) = (3;2)
Tìm ảnh của (C) qua T\(\overrightarrow{v}\)
Không hiểu câu hỏi số 2 của em
Ở đây có 2 pt đường tròn khác nhau, vậy (C) là cái nào trong 2 cái trên? Hoặc đề yêu cầu tìm ảnh của cả 2 đường tròn?
1.
a/ Gọi \(M\left(x;y\right)\) là 1 điểm bất kì thuộc d \(\Rightarrow x-y+3=0\) (1)
Gọi \(M'\left(x';y'\right)\) là ảnh của M qua phép tịnh tiến vecto \(\overrightarrow{v}\Rightarrow M'\in d'\)
Theo công thức tọa độ phép tịnh tiến:
\(\left\{{}\begin{matrix}x'=x+2\\y'=y-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=x'-2\\y=y'+1\end{matrix}\right.\)
Thế vào (1) \(\Rightarrow\left(x'-2\right)-\left(y'+1\right)+3=0\)
\(\Leftrightarrow x'-y'=0\)
Vậy pt d' có dạng: \(x-y=0\)
b/ Tương tự như trên, vẫn gọi \(M'\left(x';y'\right)\) là điểm thuộc d' và \(M\left(x;y\right)\) là ảnh của M' qua phép tịnh tiến
\(\Rightarrow M\in d\Rightarrow x-y+3=0\) (2)
Theo công thức tọa độ phép tịnh tiến:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=x'+2\\y=y'-1\end{matrix}\right.\) thế vào (2):
\(x'+2-\left(y'-1\right)+3=0\Leftrightarrow x'-y'+6=0\)
Vậy pt d' có dạng: \(x-y+6=0\)
2.
a. Đường tròn (C) có tâm \(I\left(1;-3\right)\) và bán kính \(R=\sqrt{2}\)
Gọi \(\left(C'\right)\) có tâm \(I'\left(x';y'\right)\) bán kính \(R'\) là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến
\(\Rightarrow R'=R=\sqrt{2}\) và I' là ảnh của I qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow{v}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x'=x_I+3=4\\y'=y_I+2=-1\end{matrix}\right.\)
Phương trình (C'): \(\left(x-4\right)^2+\left(y+1\right)^2=2\)
b. Đường tròn (C) tâm \(I\left(2;-1\right)\) bán kính \(R=2\)
...trình bày tương tự như trên:
\(\left\{{}\begin{matrix}x'=x_I+3=5\\y'=y_I+2=1\end{matrix}\right.\)
Phương trình (C'): \(\left(x-5\right)^2+\left(y-1\right)^2=4\)
