1) Cho \(ax^2+bx+c=0\) co nghiem \(x_1va\)\(x_2\); \(cy^2+dy+a=0\) co nghiem \(y_1va\)\(y_2\)
CM: \(x_1^2+x_2^2+y_1^2+y_2^2>=4\)
2) Cho \(a,b,c\in Z\left(a\ne0\right);m,n\in Q\left(n\ne0\right);p\in N\) ko chinh phuong
Biet \(ax^2+bx+c=0\) co nghiem \(x_1=m+n\sqrt{p}\)
CM: \(x_2=m-n\sqrt{p}\) la nghiem con lai
3) Cho \(a,b\in N\)* t/m \(a^2+b^2+1⋮ab\)
Tinh \(\dfrac{a^2+b^2+1}{ab}\)
Trong MPTĐ cho hai điểm \(A\left(x_1;y_1\right),B\left(x_2;y_2\right)\)
a, CMR: Khoảng cách \(AB=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2+\left(y_1-y_2\right)^2}\)
b, Tìm khoảng cách giữa các điểm trên MPTĐ. Biết rằng :
a) A(1 ; 2) và B(3 ; 5)
b) M(-2 ; 1) và N(2;3)
cho phuong trinh \(x^2-2x+m^2-2m+1=0\left(1\right)\) voi m la tham so
a/ Giai phuong trinh (1) khi m=\(\sqrt{2}\)
b/Chung minh rang neu phuong trinh (1) co 2 nghiem \(x_1,x_2\) thi \(\left|x_2-x_1\right|\le2\)
Cho pt \(ax^2+bx+c=0\left(a\ne0\right)\) có 2 nghiệm \(x_1;x_2\) t/m \(0\le x_1\le x_2\le2\).
Tìm min \(L=\dfrac{3a^2-ab+ac}{5a^2-3ab+b^2}\)
chp phuong trinh bac hai \(x^2-4x+4m-m^2=0\)
a/chung minh phuong trinh luon co nghiem voi moi gia tri cua m
b/ goi \(x_1,x_2\) la nghiem cua phuong trinh da cho . Hay tinh gia tri cua m sao cho \(x_2=x_1^2-5x_1\)
cho phương trình: \(ax^2+bx+c=0\left(a\ne0,c\ne0\right)\) có nghiệm \(x_1>0\) và nghiệm còn lại âm
Chứng minh rằng \(cx^2+bx+a=0\) có nghiệm x\(_2\) >0 và \(x_1+x_2+x_1.x_2\ge3\)
Cho phương trình: \(2x^2-2\left(m-1\right)x+m-3=0\) (1)
a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b) Cho m=-2, gọi \(x_1;x_2\) là hai nghiệm của phương trình (1), không giải phương trình hãy lập phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm là \(y_1;y_2\) với \(y_1=\dfrac{x_1}{x_2};y_2=\dfrac{x_2}{x_1}\)
Cho phương trình
\(ã^2+bx+c=0\left(a\ne0\right)\) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(x_1=x_2^2\). Chứng minh \(b^3+a^2c+ac^2=3abc\)
goi \(x_1,x_2\) la cac nghiem cua phuong trinh :
12\(x^2-6mx+m^2-4+\dfrac{12}{m^2}=0\left(m>0\right)\)
Tim m de A=\(x_1^3+x_2^3\) dat gia tri lon nhat , gia tri nho nhat
Cho phương trình : \(x^2-2\left(m-1\right)x-m=0\)
a, CMR phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b, Với m khác 0 lập phương trình ẩn y thỏa mãn : \(y_1=x_1+\frac{1}{x_2}\) ; \(y_2=x_2+\frac{1}{x_1}\)
