Ta có:
\(a^4+b^4-2a^2b^2+c^4+d^4-2c^2d^2+2a^2b^2+2c^2d^2-4abcd\)
\(=\left(a^2-b^2\right)^2+\left(c^2-d^2\right)^2+2\left(ab-cd\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd\ge0\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+d^4\ge4abcd\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=\pm b\\c=\pm d\\ab=cd\end{matrix}\right.\)
cho a,b,c lon hon bang 0 va ab+bc+ca lon hon bang 3.c/m a4/b+3c +b4/c+3a +c4/a+3b
CM: a4+b4≥a3b+ab3 (∀a,b)
Cm bất đẳng thức sau vs a, b, c, d >0.
A^4+b^4>_ ab(a^2+b^2)
Chứng minh bất đẳng thức a^2+b^2+1 >= ab+a+b
x2 - 6x + 9 = 25
y2 - 13y + 4= 0
Cm bất đẳng thức sau a2 + b2 + 2017\(\ge\)18a + 88b với mọi a,b
help me
Câu 1: Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đây đúng với mọi số dương a,b: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
Chứng minh bất đẳng thức
a) A= (a+b)(1/a + 1/b) >=4
b) B= a+b/c + b+c/a + c+a/b >=6 (a,b,c >0)
Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh bất đẳng thức:
\(\dfrac{a+b}{bc+a^2}+\dfrac{b+c}{ac+b^2}+\dfrac{c+a}{ab+c^2}\le\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
Chứng minh rằng bất đẳng thức: x/y + y/x >= 2( với x và y cùng dấu)