\(=\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\sqrt{8-2\sqrt{15}}\)
\(=\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}\)
\(=\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2\)
\(=\left(4+\sqrt{15}\right)\left(8-2\sqrt{15}\right)\)
\(=2\left(4+\sqrt{15}\right)\left(4-\sqrt{15}\right)=2\)
\(A=\left|x-1990\right|+\left|1991-x\right|\ge\left|x-1990+1991-x\right|=1\)
\(A_{min}=1\) khi \(1990\le x\le1991\)
thực hiện phép tính
\(\left(\dfrac{15}{\sqrt{6}+1}+\dfrac{4}{\sqrt{16}-2}-\dfrac{12}{3-\sqrt{16}}\right).\left(\sqrt{6}+11\right)\)
Rút gọn biểu thức:
\(a,\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\sqrt{4-\sqrt{15}}\)
\(b,\sqrt{3-\sqrt{5}}\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)\)
A = \(\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}-\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}+4\sqrt{a}\right).\left(\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt{a}}\right)\)
a) rút gọn A
b) Tính A với a = \(\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{4-\sqrt{15}}\right)\)
cho \(x\ge\sqrt{15}\). tìm GTNN của \(F=x^2+x-\sqrt{\left(x^2-15\right)\left(x-3\right)}-\sqrt{x^2-15}-\sqrt{x-3}-38\)
Thực hiện phép tính:
A=\(\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\right).\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}\right).\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{5}\right).\left(-\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\)
B=\(\sqrt{8-2\sqrt{15}}-\sqrt{23-4\sqrt{5}}\)
C=\(\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right).\sqrt{5-2\sqrt{6}}\)
D=\(\sqrt{13+30\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}}\)
câu 1 :
Cho 3 số x,y,z thỏa mãn 0<x,y,z≤1 và x+y+z=2
Tìm GTNN của \(A=\frac{\left(x-1\right)^2}{z}+\frac{\left(y-1\right)^2}{x}+\frac{\left(z-1\right)^2}{y}\)
câu 2 :
Tìm giá trị lớn nhất của A
Với a,b,c , d là các số dương và \(a+b+c+d\le1\)
\(A=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^4+\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)^4+\left(\sqrt{a}+\sqrt{d}\right)^4+\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^4+\left(\sqrt{b}+\sqrt{d}\right)^4+\left(\sqrt{c}+\sqrt{d}\right)^4\)
Bài 1: Rút gọn biểu thức
a) \(A=\sqrt{26+15\sqrt{3}}\)
b) \(B=\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{2}\)
c) \(C=\sqrt{8-2\sqrt{15}}-\sqrt{8+2\sqrt{15}}\)
d) \(D=\left(\sqrt{6}-2\right)\left(5+\sqrt{24}\right)\sqrt{5-\sqrt{24}}\)
e) \(E=\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)\)
f) \(F=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}\)
g) \(G=\left(2-\sqrt{3}\right)\sqrt{26+15\sqrt{3}}-\left(2+\sqrt{3}\right)\sqrt{26-15\sqrt{3}}\)
h) \(H=\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\sqrt{2-\sqrt{3}}}{\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)
Thực hiện phép tính :
a, \(\left(\sqrt{15}+2\sqrt{3}\right)^2+12\sqrt{5}\)
b, \(\left(\sqrt{6}+2\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\)
c, \(\left(1+\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{2}+3\right)\)
d,
Thực hiện phép tính:
a) \(\left(\frac{1}{7-4\sqrt{3}}+\frac{3}{7+4\sqrt{3}}\right)\left(7+2\sqrt{3}\right)\)
b)\(\left(\frac{3\sqrt{5}-\sqrt{15}}{\sqrt{27}-3}+\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{3}}\right).4\sqrt{15}\)
c)\(\sqrt{5-2\sqrt{6-25-\sqrt{96}}}\)
d)\(\sqrt{23-2\sqrt{112}}+\sqrt{23+2\sqrt{112}}\)