a: Ta có: ΔOBC cân tại O
mà OH là đường trung tuyến
nên OH\(\perp\)BC
Xét tứ giác SAHO có \(\widehat{SAO}=\widehat{SHO}=90^0\)
nên SAHO là tứ giác nội tiếp
b: Ta có: ΔSAO vuông tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên AI=AS=AO
Xét ΔIAO có IA=IO
nên ΔIAO cân tại I
=>\(\widehat{IAO}=\widehat{IOA}\)
Xét ΔIAO có \(\widehat{SIA}\) là góc ngoài tại đỉnh I
nên \(\widehat{SIA}=\widehat{IAO}+\widehat{IOA}=2\cdot\widehat{IOA}=2\cdot\widehat{SOA}\)
mà \(\widehat{SOA}=\widehat{SHA}\)(AHOS là tứ giác nội tiếp)
nên \(\widehat{SIA}=2\cdot\widehat{SOA}\)
c: Ta có: ΔOAE cân tại O
mà OS là đường cao
nên OS là phân giác của góc AOE
Xét ΔOAS và ΔOES có
OA=OE
\(\widehat{AOS}=\widehat{EOS}\)
OS chung
Do đó: ΔOAS=ΔOES
=>\(\widehat{OAS}=\widehat{OES}=90^0\)
Xét tứ giác SAOE có \(\widehat{SAO}+\widehat{SEO}=90^0+90^0=180^0\)
nên SAOE là tứ giác nội tiếp
