Bài 2:
a: Xét ΔABC vuông tại A có \(sinB=\dfrac{AC}{BC}\)
=>\(\dfrac{AC}{6}=sin60=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
=>\(AC=6\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}\simeq5,2\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có \(cosB=\dfrac{AB}{BC}\)
=>\(\dfrac{AB}{6}=cos60=\dfrac{1}{2}\)
=>AB=6*1/2=3(cm)
b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}HB\cdot BC=AB^2\\HC\cdot BC=AC^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}HB=\dfrac{3^2}{6}=1,5\left(cm\right)\\HC=\dfrac{27}{6}=4,5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
c: Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{CBD}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(\widehat{CBD}=180^0-60^0=120^0\)
Xét ΔBCD có BC=BD
nên ΔBCD cân tại B
=>\(\widehat{BCD}=\widehat{BDC}=\dfrac{180^0-120^0}{2}=30^0\)
Xét ΔADC vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\widehat{ADC}=\widehat{ACB}\left(=30^0\right)\)
nên ΔADC đồng dạng với ΔACB
=>\(\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{DC}{CB}\)
=>\(\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{DC}{BD}\)
=>\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}\)
=>\(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{DC}\)
d: Gọi BM là phân giác của góc BCD
Ta có: ΔBCD cân tại B
mà BM là đường phân giác
nên BM\(\perp\)CD
Ta có: BM\(\perp\)CD
AK//BM
Do đó; AK\(\perp\)CD
Xét ΔCAD vuông tại A có AK là đường cao
nên \(KC\cdot KD=AK^2\)
Xét ΔACD vuông tại A có AK là đường cao
nên \(\dfrac{1}{AD^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{AK^2}\)
=>\(\dfrac{1}{KD\cdot KC}=\dfrac{1}{AD^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
