a: BC=BH+CH
=3,6+6,4
=10(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(AH^2=3,6\cdot6,4=23,04\)
=>AH=4,8(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{3,6\cdot10}=6\left(cm\right)\\AC=\sqrt{6,4\cdot10}=8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Xét ΔHAC vuông tại H có \(sinHAC=\dfrac{HC}{AC}=\dfrac{6.4}{8}=\dfrac{4}{5}\)
nên \(\widehat{HAC}\simeq53^0\)
b: Xét ΔABK vuông tại B có BH là đường cao
nên \(AH\cdot AK=AB^2\left(1\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot AK=BH\cdot BC\)
c: Xét ΔAHC vuông tại H và ΔAEK vuông tại E có
\(\widehat{HAC}\) chung
Do đó: ΔAHC đồng dạng với ΔAEK
=>\(\dfrac{AH}{AE}=\dfrac{AC}{AK}\)
=>\(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AE}{AK}\)
Xét ΔAHE và ΔACK có
\(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AE}{AK}\)
\(\widehat{HAE}\) chung
Do đó: ΔAHE đồng dạng vớiΔACK
=>\(\dfrac{HE}{CK}=\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{3}{5}\)
=>\(HE=\dfrac{3}{5}CK\)
