Đăng 1-2 câu mỗi lần thôi bạn .-.
Bài 5: \(\left\{{}\begin{matrix}mx+2my=-10\\\left(1-m\right)x+y=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\left(1\right)\)
a) Với m=-2 thì hệ phương trình (1) trở thành:
\(\left\{{}\begin{matrix}-2x-4y=-10\\3x+y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y=5\\3x+y=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y=5\\6x+2y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-5x=5\\3x+y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\3.\left(-1\right)+y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=3\end{matrix}\right.\)
Vậy với m=-2 thì hệ phương trình (1) có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(-1;3\right)\)
b) Với \(m=0\) thì hệ (1) trở thành: \(\left\{{}\begin{matrix}0x+0y=-10\left(\text{ptvonghiem}\right)\\x+y=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\)Hệ phương trình (1) vô nghiệm.
Với \(m\ne0\) :
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+2my=-10\\-2m.\left(1-m\right)x-2my=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow mx-2m\left(1-m\right)x=-10\)
\(\Rightarrow x-2\left(1-m\right)x=-\dfrac{10}{m}\)
\(\Rightarrow x+2mx-2x=-\dfrac{10}{m}\)
\(\Rightarrow\left(2m-1\right)x=-\dfrac{10}{m}\)
*Với \(m=\dfrac{1}{2}\). Ta có \(0x=-\dfrac{10}{m}\) (phương trình vô nghiệm)
Do đó hệ (1) cũng vô nghiệm.
*Với \(m\ne-\dfrac{1}{2}\) \(\Rightarrow x=\dfrac{-10}{m\left(2m-1\right)}\)
Thay vào (2) ta được: \(\left(1-m\right).\dfrac{-10}{m\left(2m-1\right)}+y=0\Rightarrow y=\dfrac{10\left(1-m\right)}{m\left(2m-1\right)}\)
Biện luận:
+ Với \(m=0\) hay \(m=\dfrac{1}{2}\) thì hệ phương trình (1) vô nghiệm.
+ Với \(m\ne0;\dfrac{1}{2}\) thì hệ phương trình (1) có nghiệm duy nhất:
\(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{-10}{m\left(2m-1\right)};\dfrac{10\left(1-m\right)}{m\left(2m-1\right)}\right)\)