a) Xét ΔABD có
H là trung điểm của AD(gt)
E là trung điểm của BA(gt)
Do đó: EH là đường trung bình của ΔABD(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: EH//BD và \(EH=\dfrac{BD}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
Xét ΔBCD có
F là trung điểm của BC(gt)
G là trung điểm của CD(Gt)
Do đó: GF là đường trung bình của ΔBCD(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: GF//BD và \(GF=\dfrac{BD}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(2)
Từ (1) và (2) suy ra HE=GF và HE//GF
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB(gt)
F là trung điểm của BC(gt)
Do đó: FE là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: FE//AC và \(FE=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(3)
Từ (2) và (3) suy ra EF=GF
Xét tứ giác EHGF có
GF//EH(cmt)
GF=EH(cmt)
Do đó: EHGF là hình bình hành
Hình bình hành EHGF có EF=GF(cmt)
nên EHGF là hình thoi