a) Xét ΔCDB có
M là trung điểm của BD(gt)
N là trung điểm của BC(gt)
Do đó: MN là đường trung bình của ΔCDB(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: MN//CD(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
hay MN//AI
Xét ΔCDB có
I là trung điểm của CD(gt)
M là trung điểm của BD(gt)
Do đó: IM là đường trung bình của ΔCDB(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: IM//BC và \(IM=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)
Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
mà AN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(N là trung điểm của BC)
nên \(AN=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AN=IM
Xét tứ giác AINM có NM//AI(cmt)
nên AINM là hình thang có hai đáy là NM và AI(Định nghĩa hình thang)
Hình thang AINM(NM//AI) có AN=IM(cmt)
nên AINM là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
