Bài 4:
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được:
\(AH^2+BH^2=AB^2\)
\(\Leftrightarrow BH^2=AB^2-AH^2=15^2-12^2=81\)
hay BH=9(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow HC=\dfrac{AH^2}{HB}=\dfrac{12^2}{9}=16\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{12^2}-\dfrac{1}{15^2}=\dfrac{1}{400}\)
hay AC=20(cm)
Vậy: BH=9cm; CH=16cm; AC=20cm
b) Xét ΔCFE và ΔCAB có
\(\dfrac{CF}{CA}=\dfrac{CE}{CB}\left(\dfrac{4}{20}=\dfrac{5}{25}\right)\)
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔCFE∼ΔCAB(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{CFE}=\widehat{CAB}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{CAB}=90^0\)(ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{CFE}=90^0\)
hay ΔCFE vuông tại F
c) Ta có: \(\dfrac{CF}{CA}=\dfrac{CE}{CB}\left(\dfrac{4}{20}=\dfrac{5}{25}\right)\)
nên \(CE\cdot CA=CF\cdot CB\)(đpcm)
giải chi tiết hộ mk ah 
