Bài tập cuối chương 7

H24
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

Điều kiện: \(0 < x < 100.\)

Sau khi giảm giá lần đầu tiên, giá của chiếc áo là:

\(120000 - x\% .120000 = 120000 - 1200x\) (đồng).

Sau khi giảm giá lần thứ 2, giá của chiếc áo là:

\(120000 - 1200x - x\% (120000 - 1200x) \)

\(= 12{x^2} - 2400x + 120000\) (đồng).

Vì giá của chiếc áo còn 76800 đồng nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}12{x^2} - 2400x + 120000 = 76800\\{x^2} - 200x + 3600 = 0\end{array}\)

Phương trình có các hệ số: \(a = 1;b =  - 200;c = 3600.\) Do \(b =  - 200\) nên \(b' =  - 100.\)

\(\Delta ' = {\left( { - 100} \right)^2} - 1.3600 = 6400 > 0\)

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là: \({x_1} = \frac{{ - \left( { - 100} \right) + \sqrt {6400} }}{1} = 180;{x_2} = \frac{{ - \left( { - 100} \right) - \sqrt {6400} }}{1} = 20.\)

Vì \(0 < x < 100\) nên \(x = 20.\)

Vậy \(x = 20.\)

Trả lời bởi datcoder
H24
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

Gọi 2 kích thước mặt đáy của khay hình chữ nhật là \(x_1; x_2\) (cm) (x_1;x_2 > 0)

Theo đề bài, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{220}}{2} = 110\\{x_1}.{x_2} = 2496\end{array} \right.\)

Khi đó \(x_1; x_2\) là hai nghiệm của phương trình:

\(x^2 - 110x + 2496 = 0\), \(b' = \frac{-110}{2} = -55\)

Ta có: \(\Delta ' = (-55)^2 - 1.2496 = 529 > 0\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1 = \frac{ 55 + \sqrt{529}}{1} = 78\) (TM); \(x_1 = \frac{ 55 - \sqrt{529}}{1} = 32\) (TM)

Vì 78 > 32 nên chiều dài là 78cm, chiều rộng là 32cm.

Vậy chiều dài mặt đáy của khay là 78cm, chiều rộng mặt đáy của khay 32cm.

Trả lời bởi datcoder
H24
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

a)   Phương trình có các hệ số: \(a = 3;b =  - 2;c =  - 4.\) Do \(b =  - 2\) nên \(b' =  - 1.\)

\(\Delta ' = {( - 1)^2} - 3.( - 4) = 13 > 0\)

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \frac{{ - \left( { - 1} \right) + \sqrt {13} }}{3} = \frac{{1 + \sqrt {13} }}{3};{x_2} = \frac{{ - \left( { - 1} \right) - \sqrt {13} }}{3} = \frac{{1 - \sqrt {13} }}{3}.\)

b)  Phương trình có các hệ số: \(a = 9;b =  - 24;c = 16.\) Do \(b =  - 24\) nên \(b' =  - 12.\)

\(\Delta ' = {( - 12)^2} - 9.16 = 0\)

Phương trình có nghiệm kép  \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - \left( { - 12} \right)}}{9} = \frac{4}{3}.\)

c)   Phương trình có các hệ số: \(a = 2;b = 1;c = \sqrt 2 .\)

\(\Delta ' = {1^2} - 4.2.\sqrt 2  = 1 - 8\sqrt 2  < 0\)

Vậy phương trình vô nghiệm.

Trả lời bởi datcoder
H24
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

Do phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) nên áp dụng định lý Viète, ta có:

\({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\)

Ta lại có:

\(\begin{array}{l}VT = a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right) = a\left( {{x^2} - x.{x_2} - x.{x_1} + {x_1}.{x_2}} \right)\\ = a\left[ {{x^2} - x\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + {x_1}.{x_2}} \right]\\ = a\left[ {{x^2} - x.\frac{{ - b}}{a} + \frac{c}{a}} \right]\\ = a\left( {{x^2} + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a}} \right)\\ = a{x^2} + bx + c\\ = VP(dpcm)\end{array}\)

a) Ta có \(a - b + c = 0\) nên phương trình có hai nghiệm \({x_1} =  - 1;{x_2} = 3\).

Vậy \({x^2} - 2x - 3 = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)\)

b) Ta có: \(\Delta  = {5^2} - 4.3.\left( { - 2} \right) = 49 > 0\)

Phương trình có hai nghiệm là \({x_1} = \frac{{ - 5 + \sqrt {49} }}{{2.3}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\); \({x_2} = \frac{{ - 5 - \sqrt {49} }}{{2.3}} = \frac{{ - 12}}{6} =  - 2\).

Vậy \(3{x^2} + 5x - 2 = 3.\left( {x - \frac{1}{3}} \right)\left( {x + 2} \right)\)

Trả lời bởi datcoder
H24
Hướng dẫn giải Thảo luận (2)

a) 
\(x^2-3x+2=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-2x\right)-\left(x-2\right)=0\\ \Leftrightarrow x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)

b)
\(-3x^2+5x+8=0\\ \Leftrightarrow-\left(3x^2+3x\right)+\left(8x+8\right)=0\\ \Leftrightarrow-3x\left(x+1\right)+8\left(x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(8-3x\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\8-3x=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\3x=8\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)

c)
\(\dfrac{1}{3}x^2+\dfrac{1}{6}x-\dfrac{1}{2}=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{2x^2}{6}+\dfrac{x}{6}-\dfrac{3}{6}=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{2x^2+x-3}{6}=0\\ \Leftrightarrow2x^2+x-3=0\\ \Leftrightarrow\left(2x^2-2x\right)+\left(3x-3\right)=0\\ \Leftrightarrow2x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(2x+3\right)\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+3=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=-3\\x=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{2}\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy...
 

Trả lời bởi Nguyễn Tuấn Tú
H24
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

a) Vì điểm \(\left( {2;\frac{{16}}{3}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số, nên thay \(x = 2;y = \frac{{16}}{3}\) vào \(y = a{x^2}\), ta được:

\(\begin{array}{l}\frac{{16}}{3} = a{.2^2}\\a = \frac{4}{3}\end{array}\)

Vậy \(a = \frac{4}{3}\)

b) Với \(a = \frac{4}{3}\) hàm số trở thành \(y = \frac{4}{3}{x^2}.\)

Điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ bằng 3 nên \(x = 3,\) ta có:

\(\begin{array}{l}y = \frac{4}{3}{x^2}\\y = \frac{4}{3}{.3^2} = 12.\end{array}\)

Vậy điểm cần tìm là \(\left( {3;12} \right)\).

c) Điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng 4 nên \(y = 4.\) Ta có:

\(\begin{array}{l}y = \frac{4}{3}{x^2}\\4 = \frac{4}{3}{x^2}\end{array}\)

\(x =  \pm \sqrt 3 \)

Vậy điểm cần tìm là \(\left( {\sqrt 3 ;4} \right),\left( { - \sqrt 3 ;4} \right).\)

Trả lời bởi datcoder
H24
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

Vì điểm \(\left( {1; - 2} \right)\) thuộc đồ thị hàm số, nên thay \(x = 1;y =  - 2\) vào \(y = a{x^2}\), ta được:

\(\begin{array}{l} - 2 = a{.1^2}\\a =  - 2(TM)\end{array}\)

Chọn đáp án B.

Trả lời bởi datcoder
H24
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

\(\Delta ' = b{'^2} - ac = {1^1} - 1.c = 1 - c\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta ' = 1 - c > 0\) do đó \(c < 1\)

Chọn đáp án A.

Trả lời bởi datcoder
H24
Hướng dẫn giải Thảo luận (2)

a) 

\(x\) \(-3\) \(-1\) \(0\) \(1\) \(3\)
\(y=-\dfrac{2}{3}x^2\) \(-6\) \(-\dfrac{2}{3}\) \(0\) \(-\dfrac{2}{3}\) \(-6\)

 

b) 
loading... 

 

Trả lời bởi Nguyễn Tuấn Tú
H24
Hướng dẫn giải Thảo luận (1)

a)   Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình: \({x^2} - 4\sqrt 2 x + 6 = 0\).

Phương trình có các hệ số: \(a = 1;b =  - 4\sqrt 2 ;c = 6.\) Do \(b =  - 4\sqrt 2 \) nên \(b' =  - 2\sqrt 2 .\)

\(\Delta ' = {( - 2\sqrt 2 )^2} - 1.6 = 2 > 0\)

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là: \({x_1} = \frac{{ - \left( { - 2\sqrt 2 } \right) + \sqrt 2 }}{1} = 3\sqrt 2 ;{x_2} = \frac{{ - \left( { - 2\sqrt 2 } \right) - \sqrt 2 }}{1} = \sqrt 2 .\)

Vậy hai số cần tìm là \(3\sqrt 2 ;\sqrt 2 .\)

Trả lời bởi datcoder