Bài tập cuối chương 10

Hình nón đã cho có chiều cao \(h = a\).

Vì đáy hình nón là đường tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’ nên bán kính đáy là:

\(R = \frac{{A'B'}}{2} = \frac{a}{2}\).

Thể tích của hình nón là:

\(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}\pi {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2}a = \frac{{{a^3}\pi }}{{12}}\).

Bể cá có bán kính đáy là: \(R = \frac{{20}}{2} = 10cm\).

Thể tích nước dâng lên là: \(V = \pi {.10^2}.3 = 300\pi \left( {c{m^3}} \right)\).

Vì thể tích hòn đá chính bằng thể tích nước dâng lên nên thể tích hòn đá bằng \(300\pi \;c{m^3}\).

Gọi bán kính đáy của hình nón là R. Khi đó, chiều cao của hình nón là 2R, hình cầu có bán kính là R.

Thể tích phần kem phía trên là \(200c{m^3}\) nên ta có:

\(\frac{1}{2}.\frac{4}{3}\pi {R^3} = 200\) nên \(\frac{2}{3}\pi {R^3} = 200\)

Thể tích hình nón phía dưới là:

\(\frac{1}{3}\pi {R^2}.2R = \frac{2}{3}\pi {R^3} = 200\left( {c{m^3}} \right)\).

Thể tích của cả chiếc kem là:

\(200 + 200 = 400\left( {c{m^3}} \right)\).

Bán kính đáy mái nhà là: \(R = \frac{{45}}{2}m\).

Độ dài đường sinh mái nhà là:

\(l = \sqrt {{{\left( {\frac{{45}}{2}} \right)}^2} + {{24}^2}}  = \frac{{3\sqrt {481} }}{2}\left( m \right)\).

Diện tích một mái nhà là:

\(S = \pi Rl = \pi .\frac{{45}}{2}.\frac{{3\sqrt {481} }}{2} \approx 2325\left( {{m^2}} \right)\).