Bài 6: Ôn tập chương Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song.

- Qua ba điểm không thẳng hàng xác định một mặt phẳng duy nhất. Mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng A, B, C được kí hiệu là mp(ABC) hay (ABC)

- Qua một đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng đó xác định một mặt phẳng duy nhất. Mặt phẳng đi qua A và đường thẳng d không chứa A được kí hiệu là mp(A;d)

- Qua hai đường thẳng cắt nhau xác định một mặt phẳng duy nhất. Mặt phẳng qua hai đường thẳng cắt nhau a,b được kí hiệu là mp(a;b)

- Hai đường thẳng gọi là song song nếu chúng đồng phẳng và không có điểm chung.
- Một đường thẳng và một mặt phẳng gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung.
- Hai mặt phẳng gọi là song song nếu chúng không có điểm chung.

Muốn chứng minh ba điểm thẳng hàng ta chứng minh ba điểm đó là các điểm chung của hai mặt phẳng phân biệt. Khi đó chúng sẽ thẳng hàng trên giao tuyến của hai mặt phẳng đó

Muốn chứng minh ba đường thẳng đồng quy ta chứng minh giao điểm của hai đường này là điểm chung của hai mặt phẳng mà giao tuyến là đường thứ ba

Muốn chứng minh đường thẳng a // (P), ta chứng minh đường thẳng a song song với đường thẳng b mà đường thẳng b song song với mặt phẳng (P) (a và (P) không có điểm chung)

Ba mặt phẳng đôi một song song chắn ra trên hai cát tuyến bất kì hai đoạn thẳng tỉ lệ .

Xác định thiết diện của hình chóp,hình lăng trụ dựa trên quan hệ vuông góc thường dựa trên các nguyên tắc sau: *Mặt phẳng chứa thiết diện qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng thì chứa hai đường thẳng cắt nhau vuông góc với đường thẳng đó. * Mặt phẳng chứa thiết diện qua một đường thẳng và vuông góc với một mặt phẳng thì chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đó.

a) Trong (ABCD) : AC ∩ BD = I, Trong ( ABEF): AE ∩ BF = J

=> (ACE) ∩ (BDF) = IJ

Tương tự (BCE) ∩ ( ADF) = GH

b) Trong (AGH): AM ∩ GH = N, chứng minh N AM và N (BCE)

c) Chứng minh bằng phương pháp phản chứng. Giả sử AC và BE cùng nằm trong một mặt phẳng, lập luận dẫn tới (ABCD) ≡ (ABEF), trái với giả thiết

a) Trong mặt phẳng (ABCD) đường thẳng NP cắt đường thẳng AB, AD lần lượt tại E, F. Từ đó có thiết dện là MQPNR.

b) Trong (SAC): SO ∩ MC = K, chứng minh đó là điểm cần tìm

a) (SAD) ∩ (SBC) = SE

b) Trong (SBE): MN ∩ SE = F

Trong (SAE): AF ∩ SD = P là điểm cần tìm

c) Thiết diện là tứ giác AMNP