Muốn chứng minh đường thẳng a // (P), ta chứng minh đường thẳng a song song với đường thẳng b mà đường thẳng b song song với mặt phẳng (P) (a và (P) không có điểm chung)
Thế nào là đường thẳng song song với đường thẳng ? Đường thẳng song song với mặt phẳng ? Mặt phẳng song song với mặt phẳng ?
Cho tứ diện ABCD và điểm M nằm trong tam giác BCD
a) Dựng đường thẳng qua M song song với hai mặt phẳng (ABC) và (ABD). Giả sử đường thẳng này cắt mặt phẳng (ACD) tại B'
Chứng minh rằng AB', BM và CD đồng quy tại một điểm
b) Chứng minh :
\(\dfrac{MB'}{BC}=\dfrac{dt\left(\Delta MCD\right)}{dt\left(\Delta BCD\right)}\)
c) Đường thẳng song song với hai mặt phẳng (ACB) và (ACD) kẻ từ M cắt (ABD) tại C' và đường thẳng song song với hai mặt phẳng (ADC) và (ADB) kẻ từ M cắt (ABC) tại D'.
Chứng minh rằng :
\(\dfrac{MB'}{BA}+\dfrac{MC'}{CA}+\dfrac{MD'}{DA}=1\)
Cho hình hộp ABCD. A'B'C'D'. Hai điểm M và N lần lượt nằm trên hai cạnh AD và CC' sao cho \(\dfrac{AM}{MD}=\dfrac{CN}{NC'}\)
a) Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với mặt phẳng (ACB')
b) Xác định thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng đi qua MN và song song với mặt phẳng (ACB')
Cho tứ diện ABCD lấy I, J lần lượt là trung điểm của AB, AD. Đường thẳng I J song song với mặt phẳng nào?
Cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ 4 nửa đường thẳng \(Ax,By,Cz,Dt\) ở cùng phía đối với mặt phẳng (ABCD), song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng (ABCD). Một mặt phẳng \(\left(\beta\right)\) lần lượt cắt \(Ax,By,Cz,Dt\) tại A', B', C', D'
a) Chứng minh mặt phẳng (\(Ax,By\)) song song với mặt phẳng (\(Cz,Dt\)) ?
b) Gọi \(I=AC\cap BD;J=A'C'\cap B'D'\). Chứng minh IJ song song với AA' ?
c) Cho \(AA'=a;BB'=b;CC'=c\). Hãy tính \(DD'\) ?
1, nêu tất cả các cách xác định mặt phẳng
2, nêu tất cả các quy tắc vẽ hình biểu diễn ( kể cả phép chiếu song song)
3, nêu các cách xác định giao tuyến, giao điểm của 2 đường thẳng + đường thẳng và mặt phẳng
4, nêu các phương pháp chứng mình 2 đường thẳng song song
5, nêu các phương pháp chứng mình đưởng thẳng // mp
6, nêu các phương pháp chứng mình mp//mp
7, cách xác định góc giữa 2 đưởng thẳng bất kì trong không gian
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O và cho M là một điểm thay đổi trên cạnh SC. Một mặt phẳng (P) thay đổi qua AM và song song với BD
Chứng minh rằng (P) luôn chứa một đường thẳng cố định khi M thay đổi ?
Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SC, SD. Chứng minh MN//(SAB). Gọi mặt phẳng alpha là mặt phẳng chứa AM và song song với BD, mặt phẳng alpha cắt SB tại E. S1, S2 là kí hiệu cho diện tích của các tam giác SME và SBC. Tính tỉ số S1/S2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O và cho M là một điểm thay đổi trên cạnh SC. Một mặt phẳng (P) thay đổi qua AM và song song với BD. Gọi I, J lần lượt là giao điểm của ME với CB và MF với CD. Chứng minh ba điểm I, A, J thẳng hàng ?
