Bài 5: Phép cộng các phân thức đại số

Đố :

Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức :

                 \(\dfrac{x^2}{5x+25}+\dfrac{2\left(x-5\right)}{x}+\dfrac{50+5x}{x\left(x+5\right)}\) tại \(x=-4\)

Nếu coi tử số của phân số tối giản mà em tìm được là ngày còn mẫu số là tháng thì đó chính là một ngày lễ trên thế giới. Đố em biết đó là ngày gì ?

Cộng các phân thức :

a) \(\dfrac{1}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)}+\dfrac{1}{\left(y-z\right)\left(z-x\right)}+\dfrac{1}{\left(z-x\right)\left(x-y\right)}\)

b) \(\dfrac{4}{\left(y-x\right)\left(z-x\right)}+\dfrac{3}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}+\dfrac{3}{\left(y-z\right)\left(x-z\right)}\) 

c) \(\dfrac{1}{x\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\dfrac{1}{y\left(y-z\right)\left(y-x\right)}+\dfrac{1}{z\left(z-x\right)\left(z-y\right)}\)

Con tàu du lịch "Sông Hồng" đưa khách từ Hà Nội đến Việt Trì. Sau đó, nó nghỉ lại tại Việt Trì 2 giờ rồi quay về Hà Nội. Độ dài khúc sông từ Hà Nội đến Việt Trì là 70 km. Vận tốc của dòng nước là 5km/h. Vận tốc thực của con tầu (tức là vận tốc trong lúc nước yên lặng ) là x km/h

a) Hãy biểu diễn qua x

- Thời gian ngược từ Hà Nội đến Việt Trì

- Thời gian xuôi từ Việt Trì về Hà Nội

- Thời gian kể từ lúc xuất phát đến khi về tới Hà Nội

b) Tính thời gian kể từ lúc xuất phát để khi con tầu về đến Hà Nội, biết rằng vận tốc lúc ngược dòng của con tàu là 20km/h

Dùng quy tắc đổi dấu để tìm mẫu thức chung rồi thực hiện phép cộng :

a) \(\dfrac{4}{x+2}+\dfrac{2}{x-2}+\dfrac{5x-6}{4-x^2}\)

b) \(\dfrac{1-3x}{2x}+\dfrac{3x-2}{2x-1}+\dfrac{3x-2}{2x-4x^2}\)

c) \(\dfrac{1}{x^2+6x+9}+\dfrac{1}{6x-x^2-9}+\dfrac{x}{x^2-9}\)

d) \(\dfrac{x^2+2}{x^3-1}+\dfrac{2}{x^2+x+1}+\dfrac{1}{1-x}\)

e) \(\dfrac{x}{x-2y}+\dfrac{x}{x+2y}+\dfrac{4xy}{4y^2-x^2}\)