Bài 4. Phép nhân và phép chia hết hai số nguyên

Nhiệt độ bên ngoài sau 10 phút là \( - 28 + 10.4 =  - 28 + 40 = 12^\circ C\)

a)

\(\begin{array}{l}\left( { - 24} \right).x =  - 120\\ \Leftrightarrow x =  - 120:\left( { - 24} \right)\\ \Leftrightarrow x = 5\end{array}\)

Vậy x =5

b)

\(\begin{array}{l}6.x = 24\\ \Leftrightarrow x = 24:6\\ \Leftrightarrow x = 4\end{array}\)

Vậy x= 4

\(a \vdots b\) nếu có \({q_1} \ne 1\) để \(a = b.{q_1}\)

\(b \vdots a\) nếu có \({q_2} \ne 1\) để \(b = a.{q_2}\).

Suy ra \(a = b.{q_1} = \left( {a.{q_2}} \right).{q_1}\)\( = a.{q_1}.{q_2} = a.\left( {{q_1}.{q_2}} \right)\)\( \Rightarrow {q_1}.{q_2} = 1\)

Mà \({q_1} \ne 1\) và \({q_2} \ne 1\) nên \({q_1} = {q_2} =  - 1\) vì chỉ có \(\left( { - 1} \right).\left( { - 1} \right) = 1\)

Vậy \(a =  - b\) và \(b =  - a\). Hay a và b là hai số đối nhau và khác nhau.

Các số nguyên cần tìm là các số nguyên khác 0 vì chỉ có số 0 có số đối bằng chính nó.

Cách 1:

+) \(6 = 1.6 = \left( { - 1} \right).\left( { - 6} \right)\)\( = 2.3 = \left( { - 2} \right).\left( { - 3} \right)\) nên 6 có 8 ước là 1;-1;2;-2;3;-3;6;-6.

+) \( - 1 = \left( { - 1} \right).1\) nên \( - 1\) chỉ có 2 ước là 1 và -1.

+) \(13 = 13.1 = \left( { - 13} \right).\left( { - 1} \right)\) nên 13 có 4 ước là 1;-1;13;-13.

+) \( - 25 =  - 25.1 = 25.\left( { - 1} \right) = 5.\left( { - 5} \right)\) nên -25 có 6 ước là 1;-1;5;-5;25;-25.

Cách 2:

+) Ta thấy 6 chia hết cho các số: 1; 2; 3; 6; -1; -2; -3; -6.

Vậy 6 có 8 ước là 1;-1;2;-2;3;-3;6;-6.

+) Ta thấy -1 chia hết cho 1; -1.

Vậy \( - 1\) chỉ có 2 ước là 1 và -1

+) Ta có 13 chia hết cho 1; -1; 13 và -13.

Vậy 13 có 4 ước là 1;-1;13;-13.

+) Ta thấy -25 chia hết cho 1; -1; 5; -5; 25; -25.

Vậy -25 có 6 ước là 1; -1; 5; -5; 25; -25.

3 số chia hết cho 5 là: 5;-5;10.

3 số chia hết cho -5 là 5;-5;10.

Chú ý: Ta có thể chọn 3 số khác chia hết cho 5 và -5 từ tập hợp {-10; -5; 0; 5; 10; ....}

Nhiệt độ thay đổi trong 7 ngày là \(\left( { - 39} \right) - \left( { - 25} \right) =  - 14\).

Nhiệt độ thay đổi trung bình mỗi ngày là \( - 14:7 =  - 2\).

Vậy trung bình mỗi ngày nhiệt độ giảm \(2^\circ C\).

\(60:3 = 20\) nên bình quân một tháng bác Ba lãi được 20 triệu đồng.

\( - 12:3 =  - 4\) nên bình quân một tháng chú Tư lỗ 4 triệu đồng.