Tìm giá trị của \(m\) để đường thẳng \(\left(d\right):y=\left(2m-5\right)x-5m\) đi qua giao điểm của hai đường thẳng :
\(\left(d_1\right):2x+3y=7\);
\(\left(d_2\right):3x+2y=13\).
Giải các hệ phương trình sau theo hai cách
(Cách thứ nhất : đưa hệ phương trình về dạng \(\left\{{}\begin{matrix}ax+by=c\\a'x+b'y=c'\end{matrix}\right.\)
Cách thứ hai : Đặt ẩn phụ, chẳng hạn \(3x-2=s,3y+2=t\) )
a) \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(3x-2\right)-4=5\left(3y+2\right)\\4\left(3x-2\right)+7\left(3y+2\right)=-2\end{matrix}\right.\);
b) \(\left\{{}\begin{matrix}3\left(x+y\right)+5\left(x-y\right)=12\\-5\left(x+y\right)+2\left(x-y\right)=11\end{matrix}\right.\).
Bằng cách đặt ẩn phụ (theo hướng dẫn), đưa các hệ phương trình sau về dạng hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn rồi giải:
a) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=1\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{4}{y}=5\end{matrix}\right.\) (Hướng dẫn: Đặt \(u=\dfrac{1}{x},v=\dfrac{1}{y}\));
b) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{y-1}=2\\\dfrac{2}{x-2}-\dfrac{3}{y-1}=1\end{matrix}\right.\) (Hướng dẫn: Đặt \(u=\dfrac{1}{x-2},v=\dfrac{1}{y-1}\)).
a) ĐK : x,y \(\ne0\)
Đặt \(u=\dfrac{1}{x};v=\dfrac{1}{y}\)
Hệ pt đã cho trở thành :
\(\left\{{}\begin{matrix}u-v=1\\3u+4v=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=1+v\\3\left(1+v\right)+4v=5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=1+\dfrac{2}{7}\\v=\dfrac{2}{7}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=\dfrac{9}{7}\\v=\dfrac{2}{7}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{9}{7}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{2}{7}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{7}{9}\\y=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)(TM)
Vậy x=7/9 và y=7/2
Trả lời bởi katherinaNghiệm chung của ba phương trình đã cho được gọi là nghiệm của hệ gồm ba phương trình ấy. Giải hệ phương trình là tìm nghiệm chung của tất cả các phương trình trong hệ. Hãy giải các hệ phương trình sau :
a) \(\left\{{}\begin{matrix}3x+5y=34\\4x-5y=-13\\5x-2y=5\end{matrix}\right.\);
b) \(\left\{{}\begin{matrix}6x-5y=-49\\-3x+2y=22\\7x+5y=10\end{matrix}\right.\).
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+5y+4x-5y=34-13=21\\4x-5y=-13\\5x-2y=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\12-5y=-13\\15-2y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)=\left(3;5\right)\)
b: \(\left\{{}\begin{matrix}-3x+2y=22\\6x-5y+7x+5y=-49+10\\7x+5y=10\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}13x=-39\\-3x+2y=22\\7x+5y=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\2y+9=22\\5y-21=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\varnothing\)
Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước ThịnhGiải hệ phương trình sau:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(1+\sqrt{2}\right)x+\left(1-\sqrt{2}\right)y=5\\\left(1+\sqrt{2}\right)x+\left(1+\sqrt{2}\right)y=3\end{matrix}\right..\)
Bài giải:
+ Ta có:
Trừ từng vế hai phương trình (1) và (2) ta được:
(1 - √2)y - (1 + √2)y = 2
⇔ (1 - √2 - 1 - √2)y = 2 ⇔ -2y√2 = 2
⇔ y = ⇔ y =
⇔ y =
(3)
Thay (3) vào (1) ta được:
⇔ (1 + √2)x + (1 - √2) = 5
⇔ (1 + √2)x + + 1 = 5
⇔ (1 + √2)x = ⇔ x =
⇔ x = ⇔ x =
⇔ x = ⇔ x =
Hệ có nghiệm là:
Nghiệm gần đúng (chính xác đến ba chữ số thập phân) là:
Giải các hệ phương trình :
a) \(\left\{{}\begin{matrix}8x-7y=5\\12x+13y=-8\end{matrix}\right.\);
b) \(\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{5}x-4y=15-2\sqrt{7}\\-2\sqrt{5}x+8\sqrt{7}y=18\end{matrix}\right.\).
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
a) \(\left\{{}\begin{matrix}3x+y=3\\2x-y=7\end{matrix}\right.;\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}2x+5y=8\\2x-3y=0\end{matrix}\right.;\)
c) \(\left\{{}\begin{matrix}4x+3y=6\\2x+y=4\end{matrix}\right.;\)
d) \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=-2\\3x-2y=-3\end{matrix}\right.;\)
e) \(\left\{{}\begin{matrix}0,3x+0,5y=3\\1,5x-2y=1,5\end{matrix}\right..\)
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
a) \(\left\{{}\begin{matrix}-5x+2y=4\\6x-3y=-7\end{matrix}\right.;\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}2x-3y=11\\-4x+6y=5\end{matrix}\right.;\)
c) \(\left\{{}\begin{matrix}3x-2y=10\\x-\dfrac{2}{3}y=3\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right..\)
Xác định \(a\) và \(b\) để đồ thị của hàm số \(y=ax+b\) đi qua hai điểm \(A\) và \(B\) trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\text{A(2;-2)}\) và \(\text{B(-1;3)}\); b) \(\text{A(-4;-2)}\) và \(\text{B(2;1)}\);
c) \(\text{A(3;-1)}\) và \(\text{B(-3;2)}\); d)\(A\left(\sqrt{3};2\right)\) và \(\text{B(0;2)}\).
Bài giải:
a) Vì A(2; -2) thuộc đồ thì nên 2a + b = -2.
Vì B(-1; 3) thuộc đồ thì nên -a + b = 3. Ta có hệ phương trình ẩn là a và b.
. Từ đó
b) Vì A(-4; -2) thuộc đồ thị nên -4a + b = -2.
Vì B(2; 1) thuộc đồ thị nên 2a + b = 1.
Ta có hệ phương trình ẩn là a, b: ⇔
⇔
c) Vì A(3; -1) thuộc đồ thị nên 3a + b = -1
Vì B(-3; 2) thuộc đồ thị nên -3a + b = 2.
Ta có hệ phương trình ẩn a, b:
⇔
⇔
d) Vì A(√3; 2) thuộc đồ thị nên √3a + b = 2.
Vì B(0; 2) thuộc đồ thị nên 0 . a + b = 2.
Ta có hệ phương trình ẩn là a, b.
⇔
⇔
Tìm giá trị của \(m\) để nghiệm của hệ phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x+1}{3}-\dfrac{y+2}{4}=\dfrac{2\left(x-y\right)}{5}\\\dfrac{x-3}{4}-\dfrac{y-3}{3}=2y-x\end{matrix}\right.\)
cũng là nghiệm của phương trình \(3mx-5y=2m+1\).
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}20\left(x+1\right)-15\left(y+2\right)=24\left(x-y\right)\\3\left(x-3\right)-4\left(y-3\right)=12\left(-x+2y\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}20x+20-15y-30-24x+24y=0\\3x-9-4y+12-12\left(-x+2y\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4x+9y=10\\3x-4y+3+12x-24y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4x+9y=10\\15x-28y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=11\\y=6\end{matrix}\right.\)
Thay x=11 và y=6 vào 3mx-5y=2m+1, ta được:
33m-30=2m+1
=>31m=31
hay m=1
Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh
ta có : \(\left(d_1\right)\cap\left(d_2\right)\) tại \(A\left(5;-1\right)\)
\(\Rightarrow\) để đường thẳng \(\left(d\right):y=\left(2m-5\right)x-5m\) đi qua \(\left(d_1\right)\cap\left(d_2\right)\)
\(\Leftrightarrow-1=5\left(2m-5\right)-5m\Leftrightarrow10m-25-5m=-1\)
\(\Leftrightarrow5m=24\Leftrightarrow m=\dfrac{24}{5}\) vậy \(m=\dfrac{24}{5}\)
Trả lời bởi Mysterious Person