Bài 2: Phương trình mặt phẳng

Cho điểm \(A\left(2;3;4\right)\). Hãy viết phương trình của mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) đi qua các hình chiếu của điểm A trên các trục tọa độ ?

Xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng cho bởi phương trình tổng quát sau đây :

a) \(\left(\alpha_1\right):3x-2y-3z+5=0;\left(\alpha'_1\right):9x-6y-9z-5=0\)

b) \(\left(\alpha_2\right):x-2y+z+3=0;\left(\alpha'_2\right):x-2y-z+3=0\)

c) \(\left(\alpha_3\right):x-y+2z-4=0;\left(\alpha'_3\right):10x-10y+20z-40=0\)

Viết phương trình của mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) đi qua điểm \(M\left(2;-1;2\right)\), song song với trục Oy và vuông góc với mặt phẳng \(\left(\alpha\right):2x-y+3z+4=0\)

Lập phương trình của mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) đi qua điểm \(M\left(1;2;3\right)\) và cắt ba tia \(Ox;Oy;Oz\) lần lượt tại A, B, C  sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất ?