Bài 2. Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

a)\(\frac{7}{3}.\left( { - 2,5} \right).\frac{6}{7} = \frac{7}{3}.\frac{6}{7}.\left( { - 2,5} \right) = 2.\left( { - 2,5} \right) =  - 5\)

b)

\(\begin{array}{l}0,8.\frac{{ - 2}}{9} - \frac{4}{5}.\frac{7}{9} - 0,2\\ = \frac{4}{5}.\frac{{ - 2}}{9} - \frac{4}{5}.\frac{7}{9}-\frac{2}{10}\\ = \frac{4}{5}.\left( {\frac{{ - 2}}{9} - \frac{7}{9}} \right) -\frac{1}{5}\\ = \frac{4}{5}.\left( { - 1} \right)-\frac{1}{5} \\= \frac{{ - 4}}{5}-\frac{1}{5}\\=\frac{-5}{5}\\=-1.\end{array}\)

Phân số nghịch đảo của phân số \(\frac{m}{n}\) là: \(\frac{n}{m}\)

a)Ta có: \(2\frac{1}{5} = \frac{{11}}{5}\)

Số nghịch đảo của \(2\frac{1}{5}\) là: \(\frac{5}{{11}}\).

b) Số nghịch đảo của \( - 13\) là: \(\frac{{ - 1}}{{13}}\)

Chú ý: Ta phải chuyển hỗn số về phân số trước khi tìm số nghịch đảo.

a)\(\frac{{ - 1}}{6} + 0,75 = \frac{{ - 1}}{6} + \frac{3}{4} = \frac{{ - 2}}{{12}} + \frac{9}{{12}} = \frac{7}{{12}}\);         

b)\(3\frac{1}{{10}} - \frac{3}{8} = \frac{{31}}{{10}} - \frac{3}{8} = \frac{{124}}{{40}} - \frac{{15}}{{40}} = \frac{{109}}{{40}}\);              

c)

\(\begin{array}{l}0,1 + \frac{{ - 9}}{{17}} - \left( { - 0,9} \right) = \frac{1}{{10}} + \frac{{ - 9}}{{17}} + \frac{9}{{10}}\\ = (\frac{1}{{10}} + \frac{9}{{10}}) + \frac{{ - 9}}{{17}} = 1 + \frac{{ - 9}}{{17}} =\frac{{ 17}}{{17}}+\frac{{ - 9}}{{17}}= \frac{8}{{17}}\end{array}\)

a)\(5,75.\frac{{ - 8}}{9} =\frac{{575}}{100}.\frac{{ - 8}}{9}= \frac{{23}}{4}.\frac{{ - 8}}{9} = \frac{{ - 46}}{9}\)

b)\(2\frac{3}{8}.\left( { - 0,4} \right) = \frac{{19}}{8}.\frac{{ - 4}}{10} =\frac{{19}}{8}.\frac{{ - 2}}{5} = \frac{{ - 19}}{{20}}\);            

c)\(\frac{{ - 12}}{5}:\left( { - 6,5} \right) = \frac{{ - 12}}{5}:\frac{{ - 65}}{10} =\frac{{ - 12}}{5}:\frac{{ - 13}}{2} = \frac{{ - 12}}{5}.\frac{{ - 2}}{{13}} = \frac{{24}}{{65}}\).

a)

\(\begin{array}{l}\frac{{ - 3}}{{10}} - 0,125 + \frac{{ - 7}}{{10}} + 1,125 \\= \left( {\frac{{ - 3}}{{10}} + \frac{{ - 7}}{{10}}} \right) + \left( {1,125 - 0,125} \right)\\ =  - 1 + 1 \\= 0\end{array}\)       

b)

\(\begin{array}{l}\frac{{ - 8}}{3}.\frac{2}{{11}} - \frac{8}{3}:\frac{{11}}{9} \\= \frac{8}{3}.\frac{{ - 2}}{{11}} - \frac{8}{3}.\frac{9}{{11}}\\ = \frac{8}{3}.\left( {\frac{{ - 2}}{{11}} - \frac{9}{{11}}} \right)\\ =\frac{{ - 8}}{3}.\frac{-11}{11}\\= \frac{8}{3}.\left( { - 1} \right) \\= \frac{{ - 8}}{3}\end{array}\)

a)

\(\begin{array}{l}x + \left( { - \frac{1}{5}} \right) = \frac{{ - 4}}{{15}}\\x = \frac{{ - 4}}{{15}} + \frac{1}{5}\\x = \frac{{ - 4}}{{15}} + \frac{3}{{15}}\\x = \frac{{ - 1}}{{15}}\end{array}\)                 

Vậy \(x = \frac{{ - 1}}{{15}}\).

b)

\(\begin{array}{l}3,7 - x = \frac{7}{{10}}\\x = 3,7 - \frac{7}{{10}}\\x = \frac{{37}}{{10}} - \frac{7}{{10}}\\x=\frac{30}{10}\\x = 3\end{array}\)

Vậy \(x = 3\).

c)

\(\begin{array}{l}x.\frac{3}{2} = 2,4\\x.\frac{3}{2} = \frac{{12}}{5}\\x = \frac{{12}}{5}:\frac{3}{2}\\x = \frac{{12}}{5}.\frac{2}{3}\\x = \frac{8}{5}\end{array}\)

Vậy \(x = \frac{8}{5}\)       

d)

\(\begin{array}{l}3,2:x =  - \frac{6}{{11}}\\\frac{{16}}{5}:x =  - \frac{6}{{11}}\\x = \frac{{16}}{5}:\left( { - \frac{6}{{11}}} \right)\\x = \frac{{16}}{5}.\frac{{ - 11}}{6}\\x = \frac{{ - 88}}{{15}}\end{array}\)

Vậy \(x = \frac{{ - 88}}{{15}}\).

Số tiền lãi sau 1 năm là: \(60.\frac{{6,5}}{{100}} = 3,9\)(triệu đồng)

Số tiền gốc và lãi của bác Nhi sau 1 năm là:

60 + 3,9 = 63,9 (triệu đồng)

Số tiền bác Nhi rút ra là: \(\frac{1}{3}\). 63,9 = 21,3 (triệu đồng)

Số tiền còn lại của bác Nhi trong ngân hàng là: 63,9 – 21,3 = 42,6 (triệu đồng).

Chia mặt bằng của ngôi nhà thành 2 phần A và B như trên.

Diện tích phần A là: \(7,1.3,4=24,14 (m^2)\)

Chiều dài của phần B là: \(5,1+5,8=10,9(m)\)

Chiều rộng của phần B là: \(2,0+4,7=6,7(m)\)

Diện tích phần B là: \(10,9.6,7=73,03(m^2)\)

Diện tích mặt bằng của ngôi nhà là:

\(24,14+73,03 = 97,17 (m^2)\)