Nội dung lý thuyết
Các phiên bản khácNhận xét: Vì mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng phân số nên ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số. Tuy nhiên khi hai số hữu tỉ cùng viết ở dạng số thập phân (với hữu hạn chữ số khác 0 ở phần thập phân) thì ta có thể cộng, trừ hai số đó theo quy tắc cộng, trừ số thập phân.
Ví dụ 1: Thực hiện phép tính
a) \(0,5 +\Big(\dfrac{-2}{5}\Big)\); b) 3,457 - (-1,537).
Hướng dẫn giải
a) \(0,5 +\Big(\dfrac{-2}{5}\Big)=\dfrac{1}{2}+\Big(\dfrac{-2}{5}\Big)=\dfrac{5}{10}+\Big(\dfrac{-4}{10}\Big)=\dfrac{1}{10}.\)
b) 3,457 - (-1,537) = 4,994.
Nhận xét:
+ Giống như các phép cộng các số nguyên, phép cộng các số hữu tỉ cũng có các tính chất như: giao hoán, kết hợp, cộng với số 0, cộng với số đối.
+ Ta có thể chuyển phép trừ cho một số hữu tỉ thành phép cộng với số đối của số hữu tỉ đó. Vì thế, trong một biểu thức số chỉ gồm các phép cộng và phép trừ, ta có thể thay đổi tùy ý vị trí các số hạng kèm theo dấu của chúng.
Ví dụ 2: Tính hợp lí \(0,2-\dfrac{2}{5}+\dfrac{-1}{5}\).
Hướng dẫn giải
\(0,2-\dfrac{2}{3}+\dfrac{-1}{5}\\ =\dfrac{1}{5}-\dfrac{2}{3}+\dfrac{-1}{5}\\ =\Big(\dfrac{1}{5}+\dfrac{-1}{5}\Big)-\dfrac{2}{3}\\ =0-\dfrac{2}{3}=\dfrac{-2}{3}.\)
Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó:
x + y = z suy ra x = z - y
x - y = z suy ra x = z + y.
Ví dụ 3: Tìm x biết \(\dfrac{1}{3}-x=\dfrac{1}{6}\).
Hướng dẫn giải
\(\dfrac{1}{3}-x=\dfrac{1}{6}\\ x=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{6}\\ x=\dfrac{2}{6}-\dfrac{1}{6}\\ x=\dfrac{1}{6}.\)
Nhận xét: Vì mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng phân số nên ta có thể nhân, chia hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc nhân, chia phân số. Tuy nhiên, khi hai số hữu tỉ cùng viết ở dạng số thập phân (với hữu hạn chữ số khác 0 ở phần thập phân) thì ta có thể nhân, chia hai số đó theo quy tắc nhân, chia số thập phân.
Ví dụ 4: Tính
a) \(0,125.\dfrac{-4}{7}\) ; b) \(\dfrac{6}{7}:\dfrac{3}{-5}\).
Hướng dẫn giải
a) \(0,125.\dfrac{-4}{7}=\dfrac{1}{8}.\dfrac{-4}{7}=\dfrac{-1}{14}.\)
b) \(\dfrac{6}{7}:\dfrac{3}{-5}=\dfrac{6}{7}.\dfrac{-5}{3}=\dfrac{-10}{7}.\)
a) Tính chất của phép nhân
Nhận xét: Giống như phép nhân các số nguyên, phép nhân các số hữu tỉ cũng có các tính chất: giao hoán, kết hợp, nhân với số 1, phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ.
b) Số nghịch đảo của phân số
Mỗi số hữu tỉ a khác 0 đều có số nghịch đảo sao cho tích của số đó với a bằng 1.
+ Số nghịch đảo của số hữu tỉ a khác 0 kí hiệu là \(\dfrac{1}{a}\)
+ Số nghịch đảo của số hữu tỉ \(\dfrac{1}{a}\) là a.
+ Nếu a, b là hai số hữu tỉ và \(b\ne0\) thì \(a:b=a.\dfrac{1}{b}\).