Bài 1: Vectơ trong không gian

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng :

a) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{B'C'}+\overrightarrow{DD'}=\overrightarrow{AC'}\)

b) \(\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{D'D}-\overrightarrow{B'D'}=\overrightarrow{BB'}\)

c) \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BA'}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{C'D}=\overrightarrow{0}\)

Cho hình bình hành ABCD. Gọi S là một điểm nằm ngoài mặt phẳng chứa hình bình hành.

Chứng minh rằng : 

                                \(\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SD}\)

Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng :

a) \(\overrightarrow{MN}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\right)\)

b) \(\overrightarrow{MN}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\right)\)

Cho hình tứ diện ABCD. Hãy xác định hai điểm E, F sao cho :

a) \(\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\)

b) \(\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}\)

Cho hình tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.

Chứng minh rằng :

                  \(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=3\overrightarrow{DG}\)

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có \(\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{a};\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b};\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c}\). Hãy phân tích (hay biểu thị ) các vectơ \(\overrightarrow{B'C},\overrightarrow{BC'}\) qua các vectơ \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}\) ?

Cho tam giác ABC. Lấy điểm S nằm ngoài mặt phẳng (ABC). Trên đoạn SA lấy điểm M sao cho \(\overrightarrow{MS}=-2\overrightarrow{MA}\) và trên đoạn BC lấy điểm N sao cho \(\overrightarrow{NB}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{NC}\). Chứng minh rằng 3 vectơ \(\overrightarrow{AB,}\overrightarrow{MN,}\overrightarrow{SC}\) đồng phẳng ?

Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi K là giao điểm của AH và DE, I là giao điểm của BH và DF. Chứng minh 3 vectơ \(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{KI,}\overrightarrow{FG}\) đồng phẳng ?