ok, mk đọc k kĩ

Từ đề bài suy ra $n;n+1$ là cặp ước của 6

Mà $n;n+1$ là 2 số nguyên liên tiếp

$6=2.3=(-3).(-2)$

$n+1>n$ 

Nên có 2 trường hợp $n+1=3;n=2$ và $n+1=-2;n=-3$

Vậy $n∈{-3;2}$

\(P=\dfrac{x-2}{3}\)

Chứng minh \(\dfrac{a^2}{x}+\dfrac{b^2}{y}+\dfrac{c^2}{z}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{x+y+z}với\left(x;y;z>0\right)\)

Thường thì sẽ sử dụng cái này nhiều nhất

Đầu tiên đi chứng minh 

\(\dfrac{a^2}{x}+\dfrac{b^2}{y}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\\ \Leftrightarrow\dfrac{a^2y+b^2x}{xy}\ge\dfrac{a^2+2ab+b^2}{x+y}\\ \Leftrightarrow a^2xy+\left(bx\right)^2+\left(ay\right)^2+b^2xy\ge a^2xy+2abxy+b^2xy\\ \Leftrightarrow\left(ay\right)^2+\left(bx\right)^2-2abxy\ge0\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2\ge0\left(đúng\right)\)

Áp dụng 1 lần nữa ta có điều ở trên

Dấu $=$ xảy ra $⇔\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}$

ĐKXĐ: $x \geq 2$

\(\Leftrightarrow2\left(x-4\right).\sqrt{x-2}-2\left(x-4\right)+\left(x-2\right)\sqrt{x+1}-2\left(x-2\right)+6x-18=0\\ \Leftrightarrow2.\left(x-4\right).\dfrac{x-3}{\sqrt{x-2}+1}+\left(x-2\right).\dfrac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}+6.\left(x-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\dfrac{2.\left(x-4\right)}{\sqrt{x-2}+1}+\dfrac{x-2}{\sqrt{x+1}+2}+6=0\right)\\ \Leftrightarrow x=3\)

Vì \(\dfrac{2.\left(x-4\right)}{\sqrt{x-2}+1}+\dfrac{x-2}{\sqrt{x+1}+2}+6=\dfrac{2\left(x-4\right)+4.\sqrt{x-2}+4}{\sqrt{x-2}+1}+\dfrac{x-2}{\sqrt{x+1}+2}+2\\ =\dfrac{2\left(x-2\right)+4.\sqrt{x-2}}{\sqrt{x-2}+1}+\dfrac{x-2}{\sqrt{x+1}+2}+2>0\)

Vậy....

7

6

5

4