Con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng 250 g và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m dao động điều hoà theo trục Ox với biên độ 4 cm. Khoảng thời gian ngắn nhất để vận tốc của vật có giá trị từ \(-40\) \(cm/s\) đến \(40\sqrt{3}\) \(cm/s\) là bao nhiêu?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để khoảng cách từ điểm \(M\left(0;3\right)\) đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y=x^3+3mx+1\) bằng \(\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)

Cho hàm số \(y=2x^3+3\left(m-1\right)x^2+6\left(m-2\right)x-1\) với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có điểm cực đại và cực tiểu nằm trong khoảng (-2;3)

Hàm số \(y=\left|x\right|^3-3x+1\) có bao nhiêu điểm cực trị ?

Hàm số \(y=\sqrt[3]{x^2}\) có bao nhiêu điểm cực trị ?

Một chất điểm M chuyển động tròn đều trên quỹ đạo tâm O bán kính 10 cm với tốc độ 100 cm/s. Gọi P là hình chiếu của M trên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo. Khi P cách O một đoạn b nó có tốc độ là \(50\sqrt{3}\) (cm/s). Tính giá trị của b.

Một đu quay có bán kính \(2\sqrt{3}\) (m) lồng bằng kính trong suốt quay đều trong mặt phẳng thẳng đứng. Người A ( coi như là chất điểm ) ngồi trên một lồng của đu quay. Ở thời điểm t(s) người A thấy mình ở vị trí cao nhất và ở thời điểm (t + 6) (s) lại thấy mình ở vị trí thấp nhất. Chùm tia sáng mặt trời chiếu theo hướng song song với mặt phẳng chứa đu quay và nghiêng một góc \(60^o\) so với phương ngang. Tốc độ cực đại của bóng người trên mặt đất là bao nhiêu ?

Vật đang dao động điều hòa theo đường thẳng. Một điểm M nằm cố định trên đường thẳng đó, phía ngoài khoảng chuyển động của vật, tại thời điểm \(t\) thì vật xa điểm M nhất, sau đó một khoảng thời gian ngắn nhất là \(\Delta t\) thì vật gần điểm M nhất. Độ lớn vận tốc của vật sẽ đạt được cực đại vào thời điểm gần nhất là:

\(A.\) \(t+\Delta t\)

\(B.\) \(t+0,5\Delta t\) 

\(C.\) \(0,5\left(t+\Delta t\right)\)

\(D.\) \(0,5t+0,25\Delta t\)