Tìm tất cả các giá trị của tham số  \(m\) để hàm số \(y=x^4+4mx^3+3\left(m+1\right)x^2+1\) có cực tiểu mà không có cực đại

Có bao nhiêu số nguyên \(m\in\left(-2019;2019\right)\) để hàm số \(y=\left|x^5-5x^3-20x+m\right|\) có 5 điểm cực trị ?

Cho các hàm số \(f\left(x\right)=x^2-4x+m\) và \(g\left(x\right)=\left(x^2+1\right)\left(x^2+2\right)^2\left(x^2+3\right)^3\) . Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(g\left(f\left(x\right)\right)\) đồng biến trên \(\left(3;+\infty\right)\) .

Este X no, đơn chức để lâu ngày bị thủy phân một phần tạo ra 2 chất hữu cơ Y và Z. Muốn trung hòa lượng axit tạo ra từ 13,92 g X phải dùng 15 ml dung dịch NaOH 0,5M. Để xà phòng hóa lượng este còn lại phải dùng thêm 225 ml dung dịch NaOH 0,5M. Nếu oxi hóa Y sẽ được một anđehit có mạch phân nhánh. Khi hóa hơi 0,4 g Z được thể tích bằng thể tích của 0,214 g \(O_2\) . Xác định công thức của este X.

Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

     \(y=x^3-3x^2-9x+35\) trên các đoạn [-4; 4] và [0;5] ;

Một lò xo nhẹ có độ cứng 20 N/m, đầu trên được treo vào một điểm cố định, đầu dưới gắn vào vật nhỏ A có khối lượng 100 g, vật nhỏ A được nối với vật nhỏ B  có khối lượng 100 g bằng một sợi dây mềm, mảnh, nhẹ, không dãn và đủ dài. Từ vị trí cân bằng của hệ, kéo vật B thẳng đứng xuống dưới một đoạn 20 cm rồi thả nhẹ để vật B đi lên với vận tốc ban đầu bằng không. Khi vật B bắt đầu đổi chiều chuyển động thì bất ngờ bị tuột khỏi dây nối. Bỏ qua các lực cản, lấy \(g=10\) \(m/s^2\) . Khoảng thời gian từ khi vật B bị tuột khỏi dây nối đến khi rơi đến vị trí được thả ban đầu là bao nhiêu?