Đặt \(t=2^x\Rightarrow\) pt trở thành \(t^2-2t+m+2=0\Rightarrow t^2-2t=-m-2\left(1\right)\) 

Với mỗi nghiệm t ta sẽ có một nghiệm x

Vì \(x>-1\) nên \(t=2^x>\dfrac{1}{2}\)

Để pt của đề bài có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2>-1\) thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt  \(t_1,t_2>\dfrac{1}{2}\)

bbt:

Theo bbt \(\Rightarrow-1< -m-2< -\dfrac{3}{4}\Rightarrow-\dfrac{5}{4}< m< -1\)

bbt: 

\(\Rightarrow1-m\le-1\Rightarrow m\ge2\)

bbt:

\(y'=x^2-2x+(m-1) \geq0 \forall x \in (-1,+\infty) \)

\(\Rightarrow x^2-2x\ge1-m\forall x\in\left(-1,\infty\right)\)

Đặt \(f\left(x\right)=x^2-2x\Rightarrow f'\left(x\right)=2x-2\)

\(\Rightarrow f'\left(x\right)=0\Rightarrow x=1\)

thế điểm A(-4;1) vào đó bạn nên 1=2(-4)+b 

Vẽ đường kính AK \(\Rightarrow\angle ACK=90\Rightarrow AC\bot CK\)

mà \(BD\bot AC\Rightarrow\) \(BD\parallel CK\) mà BCKD nội tiếp nên BCKD là hình thang cân

\(\Rightarrow BK=CD\Rightarrow AB^2+CD^2=AB^2+BK^2=AK^2=4R^2\)

Gọi pt đường thẳng đề cho là \(y=ax+b\)

Vì song song với đường thẳng \(y=2x+7\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b\ne7\end{matrix}\right.\Rightarrow y=2x+b\)

Vì đường thẳng đề cho đi qua điểm \(A\left(-4;1\right)\Rightarrow1=-8+b\Rightarrow b=9\)

\(\Rightarrow y=2x+9\)

a) tam giác AHB vuông tại H có đường cao HE nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AE.AB=AH^2\)

tam giác AHC vuông tại H có đường cao HF nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AF.AC=AH^2=AE.AB\)

b) \(AE.AB=AF.AC\Rightarrow\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)

Xét \(\Delta AEF\) và \(\Delta ABC:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\\\angle BACchung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta AEF\sim\Delta ABC\left(c-g-c\right)\)

c) Ta có: \(AH^4=AH^2.AH^2=AE.AB.AF.AC\)

tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AB.AC=AH.BC\)

\(\Rightarrow AH^4=AE.AF.BC.AH\Rightarrow AH^3=AE.AF.BC\)

a) ĐKXĐ: \(x\ne3;-2;-\dfrac{5}{3}\)

\(B=\left(\dfrac{x}{x^2-x-6}-\dfrac{x-1}{3x^2-4x-15}\right):\dfrac{x^4-2x^2+1}{3x^2+11x+10}\left(x^2-2x+1\right)\)

\(=\left(\dfrac{x}{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}-\dfrac{x-1}{\left(3x+5\right)\left(x-3\right)}\right):\dfrac{\left(x^2-1\right)^2}{\left(x+2\right)\left(3x+5\right)}\left(x-1\right)^2\)

\(=\dfrac{x\left(3x+5\right)-\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(3x+5\right)\left(x+2\right)\left(x-3\right)}.\dfrac{\left(x+2\right)\left(3x+5\right)}{\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)^2}.\left(x-1\right)^2\)

\(=\dfrac{2x^2+4x+2}{\left(3x+5\right)\left(x+2\right)\left(x-3\right)}.\dfrac{\left(x+2\right)\left(3x+5\right)}{\left(x+1\right)^2}\)

\(=\dfrac{2\left(x+1\right)^2}{\left(3x+5\right)\left(x+2\right)\left(x-3\right)}.\dfrac{\left(x+2\right)\left(3x+5\right)}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{2}{x-3}\)

b) \(B=\dfrac{2}{2003-3}=\dfrac{2}{2000}=\dfrac{1}{1000}\)

c) \(x>3\Rightarrow x-3>0\Rightarrow\dfrac{2}{x-3}>0\)

ĐKXĐ: \(x\ge0\)

a) \(A=H+\sqrt{x}=1-\sqrt{x}+\sqrt{x}=1\) thì sao mà tìm được GTNN

b) \(A=H-4\sqrt{x}=1-\sqrt{x}-4\sqrt{x}=1-5\sqrt{x}\)

Ta có: \(5\sqrt{x}\ge0\Rightarrow-5\sqrt{x}\le0\Rightarrow1-5\sqrt{x}\le1\)

\(\Rightarrow A_{max}=1\) khi \(x=0\)