cho ΔABC. tìm điểm M sao cho \(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}\) đạt GTNN

cho ΔABC có AB=c, BC=a, CA=b. diện tích ΔABC là 5 cm². tìm GTNN của biểu thức a²+2b²+3c²

biện luận nghiệm của hệ phương trình sau theo m:

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x}+\sqrt{3-y}=m\\\sqrt{2y}+\sqrt{3-x}=m\end{matrix}\right.\)

Một xe tải cần chuyển hàng giữa hai điểm A và B cách nhau một khoảng L=800m. Chuyển động của xe gồm 2 giai đoạn: khởi hành tại A chuyển động nhanh dần đều và sau đó tiếp tục chuyển động chậm dần đều để dừng lại ở B. Biết độ lớn gia tốc của xe trong suốt quá trình chuyển động không vượt quá 2 m/s². Hỏi phải mất ít nhất bao nhiêu thời gian để xe đi hết quãng đường trên?
 

Rút gọn biểu thức:

\(B=cos\left(\frac{\pi}{4}+a\right).cos\left(\frac{\pi}{4}-a\right)+\frac{1}{2}sin^2\)

\(C=cos\left(\frac{\pi}{2}-a\right).sin\left(\frac{\pi}{2}-b\right)-sin\left(a-b\right)\)

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số a sao cho hàm số \(f\left(x\right)=\sqrt{4x-x^2-6a^3-18a^2}-\sqrt{a^3+3a^2-2x-x^2}\) chỉ xác định tại đúng một điểm. Tính số phần tử của S ?

Có một cuộc điều tra trong công ti về địa điểm du lịch hè. Kết quả có 27 nhân viên lựa chọn đi Đà Nẵng, 21 nhân viên lựa chọn đi Thái Lan và 30 nhân viên lựa chọn đi Phú Quốc. Trong số những nhân viên chỉ chọn một địa điểm thì có 11 nhân viên chọn Đà Nẵng, 10 nhân viên chọn Thái Lan và 6 nhân viên chọn Phú Quốc. Tất cả nhân viên tham gia cuộc điều tra đều chọn ít nhất là một trong ba địa điểm trên. Có 5 nhân viên chọn cả 3 địa điểm. Nếu có 8 nhân viên chọn đi Thái Lan và Đà Nẵng thì có bao nhiêu nhân viên chọn hai trong ba địa điểm trên?

1 hôm, Dũng hỏi mẹ bao nhiêu tuổi  Khi nào con bằng tuổi mẹ thì khi đó mẹ sẽ 57 tuổi. Biết năm nay Dũng 9 tuổi, hỏi năm nay mẹ bao nhiêu tuổi?

tìm số tự nhiên n sao cho \(n^2+n+5⋮77\)

cho hàm số \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) thỏa mãn \(f\left(x\right)\le1\) \(\forall x\in\left[-1;1\right]\). 

CMR: \(\left|a\right|+\left|b\right|+\left|c\right|\le4\)