Ta có: `21x = 14y = 6z`

\(\Rightarrow\dfrac{21x}{42}=\dfrac{14y}{42}=\dfrac{6z}{42}\)

\(=\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{7}\)

\(=\dfrac{2y}{6}=\dfrac{3z}{21}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{2y}{6}=\dfrac{3z}{21}=\dfrac{x-2y+3z}{2-6+21}=\dfrac{51}{17}=3\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}=3\\\dfrac{y}{3}=3\\\dfrac{z}{7}=3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3.2=6\\y=3.3=9\\z=3.7=21\end{matrix}\right.\)

Thay `x = 6 ; y = 9 ; z = 21` vào biểu thức B ta được:

\(\sqrt{2.6-9+21+1}=\sqrt{25}=5\)

Vậy `B = 5`

Khi biểu thức `A(x)` bỏ dấu ngoặc nhé! Đây là dạng tổng quát...

\(A\left(x\right)=\left(3-4+x^2\right)^{2004}\left(3+4x+x^2\right)^{2005}\)

Đa thức `A(x)` sau khi bỏ dấu ngoặc:

\(A\left(x\right)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0\)

Với `n = 2 . 2004 + 2 . 2005 = 8018`

Ta thay `x = 1` thì \(A\left(1\right)=a_n+a_{n-1}+...+a_1+a_0\)

`=> A(1)` là tổng các hệ số của `A(x)` khi bỏ dấu ngoặc

Ta có: \(A\left(1\right)=\left(3-4.1+1^2\right)^{2004}\left(3+4.1+1^2\right)^{2005}\)

\(=0^{2004}.8^{2005}=0\)

Vậy tổng các hệ số của đa thức `A(x)` nhận được sau khi bỏ dấu ngoặc là `0`

Ta có: \(\widehat{AOD}+\widehat{BOD}=180^o\) (2 góc kề bù)

Mà \(\widehat{AOD}-\widehat{BOD}=30^o\) (gt)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AOD}=\dfrac{180^o+30^o}{2}=105\\\widehat{BOD}=\dfrac{180^o-30^o}{2}=75^o\end{matrix}\right.\)

Vì \(\widehat{AOD}=\widehat{BOC}\) (2 góc đối đỉnh) nên \(\widehat{AOD}=\widehat{BOC}=105^o\)

\(\widehat{BOD}=\widehat{AOC}\) (2 góc đối đỉnh) nên \(\widehat{BOD}=\widehat{AOC}=75^o\)

Vậy \(\widehat{BOD}=\widehat{AOC}=75^o;\widehat{AOD}=\widehat{BOD}=105^o\).

a/ Ta có: `2a = 3b => a/3 = b/2`

Đặt `a/3 = b/2 = k`   \(\left(k\ne0\right)\)

`=> a = 3k ; b = 2k`

`=> M =`\(\dfrac{\left(3k\right)^3-2.3k.\left(2k\right)^2+\left(2k\right)^3}{\left(3k\right)^2.2k+3k.\left(2k\right)^2+\left(2k\right)^3}=\dfrac{27k^3-24k^3+8k^3}{18k^3+12k^3+8k^3}=\dfrac{11k^3}{38k^3}=\dfrac{11}{38}\)

Vậy `M = 11/38`.

b/ Giả sử tồn tại số chính phương `a^2` có tổng các số tự nhiên là 20142015

Vì \(20142015⋮3\) nên \(a^2⋮3\)

\(\Rightarrow a^2⋮3^2\)

\(\Rightarrow a^2⋮9\)

Mà \(20142015⋮9̸\Rightarrow a^2⋮9̸\) (vô lí)

`=>` Không tồn tại số chính phương `a^2` nào có tổng các số tự nhiên là 20142015

\(\Rightarrow\) 1 số tự nhiên có tổng các chữ số là `20142015` không phải là số chính phương   (đpcm)

Ta có: Oz là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\) (gt)

\(\Rightarrow\widehat{xOz}=\widehat{yOz}\)  

Vì \(Oz\perp Oz'\) (gt) nên: \(\widehat{yOz}+\widehat{yOz'}=90^o\)  

Lại có: \(\widehat{xOz}+\widehat{yOz}+\widehat{yOz'}+\widehat{x'Oz'}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{xOz}+\widehat{x'Oz'}=180^o-\left(\widehat{yOz}+\widehat{yOz'}\right)\)

\(=180^o-90^o=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{xOz}+\widehat{x'Oz'}=\widehat{yOz}+\widehat{yOz'}=90^o\)

Mà \(\widehat{xOz}=\widehat{yOz}\) (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{x'Oz'}=\widehat{yOz'}\)

`=>` Tia Oz' là tia phân giác của \(\widehat{x'Oy}\)   (đpcm)

\(\left|x+1\right|+\left|x+3\right|+\left|x+5\right|=7x\)  (*)

Ta có: \(\left|x+1\right|\ge0\forall x\)

\(\left|x+3\right|\ge0\forall x\)

\(\left|x+5\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left|x+1\right|+\left|x+3\right|+\left|x+5\right|\ge0\)

\(\Rightarrow7x\ge0\)

\(\Rightarrow x\ge0\)

Khi đó (*) có dạng:

\(x+1+x+3+x+5=7x\)

\(\Rightarrow3x+9=7x\)

\(\Rightarrow7x-3x=9\)

\(\Rightarrow4x=9\)

\(\Rightarrow x=2,25\)

Vậy `x = 2,25`.

a. \(A+B=x^2-2x-y^2+3y-1-2x^2+3y^2-5x+y+3\)

\(=\left(x^2-2x^2\right)-\left(2x+5x\right)+\left(3y^2-y^2\right)+\left(3y+y\right)+\left(3-1\right)\)

\(=2y^2+4y-x^2-7x+2\)

Thay `x = 2` và `y = -1` vào `A + B` ta được:

\(2.\left(-1\right)^2+4.\left(-1\right)-2^2-7.2+2=-18\)

b. \(A-B=x^2-2x-y^2+3y-1-\left(-2x^2+3y^2-5x+y+3\right)\)

\(=x^2-2x-y^2+3y-1+2x^2-3y^2+5x-y-3\)

\(=\left(x^2+2x^2\right)+\left(5x-2x\right)-\left(y^2+3y^2\right)+\left(3y-y\right)-\left(1+3\right)\)

\(=3x^2+3x-4y^2+2y-4\)

Thay `x = -2` và `y = 1` vào `A - B` ta được:

\(3.\left(-2\right)^2+3.\left(-2\right)-4.1^2+2.1^2-4=0\)

a, Xét \(\Delta AHM\) và \(\Delta AKM\) có:

\(\widehat{AHM}=\widehat{AKM}=90^o\)

AM cạnh chung

\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\) (vì AM là tia phân giác của \(\widehat{HAK}\))

\(\Rightarrow\Delta AHM=\Delta AKM\) (cạnh huyền - góc nhọn)

`=> AH = AK` (2 cạnh tương ứng)  (1)

Ta có: \(\widehat{AMK}+\widehat{KAM}=90^o\) (vì \(\Delta AKM\) vuông tại K)

          \(\widehat{KAM}+\widehat{BAM}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AMK}=\widehat{BAM}\)

Mà \(\widehat{AMK}=\widehat{AMB}\) (vì \(\Delta AHM=\Delta AKM\))

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{AMB}\)

\(\Rightarrow\Delta ABM\) cân tại B \(\Rightarrow AB=BM\)  (2)

Từ (1), (2) ta có đpcm

b, Xét \(\Delta HIM\) và \(\Delta CKM\) có:

\(\widehat{HMI}=\widehat{CMK}\) (2 góc đối đỉnh)

HM = KM (vì \(\Delta AHM=\Delta AKM\))

\(\widehat{IHM}=\widehat{CKM}\left(=90^o\right)\)

\(\Rightarrow\Delta HIM=\Delta KCM\left(g.c.g\right)\)

`=> HI = CK` (2 cạnh tương ứng)

Mà AH = AK (cmt)

`=> AH + HI = AK + CK`

`=> AI = AC`

\(\Rightarrow\Delta ACI\) cân tại A

AM là đường phân giác của \(\Delta ACI\) cân tại A

`=> AM` cũng là đường cao

\(\Rightarrow AM\perp CI\)     (3)

Vì AH = AK nên \(\Delta AHK\) cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{AHK}=\dfrac{180^o-\widehat{CAI}}{2}\)  

\(\Delta ACI\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{AIC}=\dfrac{180^o-\widehat{CAI}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{AHK}=\widehat{AIC}\)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

`=>` HK // CI  (4)

Từ (3), (4) ta có đpcm

b. `|x + 1| + |2x - 3| = |3x - 2|`

Ta có: \(\left|x+1\right|+\left|2x-3\right|\ge\left|x+1+2x-3\right|=\left|3x-2\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|3x-2\right|=\left|3x-2\right|\) (luôn đúng với mọi x)

Vậy phương trình có vô số nghiệm.