Xác định phương trình đường thẳng d: y= ax + b, biết d cắt 2 trục tọa độ tại 2 điểm A, B sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích bằng 2.

Cho ΔABC vuông tại A nội tiếp (O) đường kính BC (AB<AC). trên AC lấy điểm M, BM cắt (O) tại D, CD cắt AB tại E.

a) CM EAMD nội tiếp và EA.EB=ED.EC

b) Gọi N là giao điểm của đường tròn tâm I ngoại tiếp ΔDMC với BC, AN cắt (I) tại F. Chứng minh BE song song với DF và 3 điểm E,M,N thẳng hàng.

c) Vẽ EP là tiếp tuyến của (O) với P là tiếp điểm, đường thẳng PM cắt (O) tại Q chứng minh EQ là tiếp tuyến của (O)

Cho phương trình x² - (2m+5)x +2m + 1 = 0 với m là tham số có 2 nghiệm dương phân biệt x1,x2 . Tìm m thỏa mãn \(\left|\sqrt{x_1}-\sqrt{x}_2\right|\) có giá trị nhỏ nhất.

Cho ΔABC nội tiếp (O) có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a, cm: A,E,H,F cùng thuộc một đường tròn.

b, cm: BH.BE = BF.BA

c, Gọi H' là điểm đối xứng với H qua BC, chứng minh H thuộc (O)

d, cm H là tâm của đường tròn nội tiếp ΔDEF

giúp mình câu d với ạ, mình cảm ơn.

Một công nhân dự định làm 33 sản phẩm trong 1 khoảng thời gian nhất định. Tuy nhiên anh ta lại phải làm 62 sản phẩm. Vì thế mặc dù đã tăng số lượng mỗi giờ làm 3 sản phẩm nhưng anh ta vẫn làm chậnm hơn dự định ban đầu 1h30' . Tính năng suất của người công nhân đó.

Giúp mình với

Cho phương trình x² - 2(m+1) + m² + 1=0.

A, tìm giá trị của m để phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt.

B, với giá trị m vừa tìm được, tìm m để 2 nghiệm của phương trình là x1, x2 thỏa mãn x1 - 2x2 = 0