cho tam giác ABC có BC=a, AB = c , AC=b thỏa mãn hệ thức a² +b² =5c² , tính góc giữa 2 trung tuyến AM và BN

giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x^3-12y^3+xy\left(16y-7x\right)=0\\\sqrt{x-2y}+\sqrt{x+2y}=2\end{matrix}\right.\)

cho phương trình x² - (m+1)x +m² -2m +2 =0 , tìm m để phương trình có 2 nghiệm x₁ , x₂ sao cho biểu thức P = x₁² +x₂² đạt giá trị lớn nhất 

giải hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}x-4y+3\sqrt{y}=\sqrt{2x+y}\\\sqrt{8y-1}+x^2-12y+1=0\end{matrix}\right.\)

cho phương trình : x² - (m+1) +m - 2 =0 (1) 

tìm m để :

a) phương trình (1) có 2 nghiệm x₁,x₂ là độ dài 2 cạnh góc vuông có cạnh huyền bằng 10 

b) phương trình (1) có 2 nghiệm x₁, x₂ sao cho biểu thức P= | x₁ -x₂ | đạt giá trị nhỏ nhất 

giải hệ : \(\left\{{}\begin{matrix}x^3+2y^2-2xy=x^2y\\2+căn3\sqrt[]{y^3-14}=x-2\sqrt{x^2-2y-1}\end{matrix}\right.\)

cho tam giác ABC . gọi M là điểm thuộc cạnh AB , N là điểm thuộc cạnh AC sao cho AM =\(\dfrac{1}{3}\) AB , AN =\(\dfrac{3}{4}\) AC . gọi O là giao điểm của CM và BN 

a) Biểu diễn vecto \(\overrightarrow{AO}\) theo 2 vecto \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\)

b) trên đường thẳng BC lấy E . Đặt \(\overrightarrow{BE}\)= x.\(\overrightarrow{BC}\) . tìm x để A,O ,E thẳng hàng