△ABC vuông tại A, theo định lý Py-ta-go

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

⇒ \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=6\) 

\(\text{△}ABC\) vuông tại A, theo hệ thức lượng

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BD.BC\\AC^2=CD.BC\end{matrix}\right.\)⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}BD=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{8^2}{10}=6,4\\CD=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=3,6\end{matrix}\right.\)

Còn câu cuối để mk nghĩ đã nhé

\(H=x+\dfrac{1}{x}\)

\(=\dfrac{3}{4}x+\left(\dfrac{1}{4}x+\dfrac{1}{x}\right)\)

Áp dụng BĐT Cô si cho 2 số dương \(\dfrac{1}{4}x\) và \(\dfrac{1}{x}\)

\(\dfrac{1}{4}x+\dfrac{1}{x}\text{≥}2.\sqrt{\dfrac{1}{4}x.\dfrac{1}{x}}\)\(=1\)

\(< =>H\text{≥}\dfrac{3}{4}.2+1=\dfrac{5}{2}\)

\(< =>H=\dfrac{5}{2}đạt\) \(GTNN\)

Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{4}x=\dfrac{1}{x}\\x=2\end{matrix}\right.< =>x=2\)

\(K=x^2+\dfrac{1}{x}\)

\(=\dfrac{53x^3}{54}+\left(\dfrac{x^2}{54}+\dfrac{1}{2x}+\dfrac{1}{2x}\right)\)

Áp dụng BĐT Cô si cho 3 số dương

\(\dfrac{x^2}{54}+\dfrac{1}{2x}+\dfrac{1}{2x}\text{≥}3.\sqrt[3]{\dfrac{x^2}{54}.\dfrac{1}{2x}.\dfrac{1}{2x}}\)\(\text{≥}\dfrac{53.9}{54}+3.\sqrt[3]{54.4}\)\(=\dfrac{28}{3}\)

Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^2}{54}=\dfrac{1}{2x}=\dfrac{1}{2x}\\x=3\end{matrix}\right.\)\(< =>x=3\)

\(Do\) \(x>2\)

\(=>\left\{{}\begin{matrix}x-2\text{ ≥0}\\2x-1>0\end{matrix}\right.\)

\(=>\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\text{ ≥0}\)

\(< =>2x^2-5x+2\text{≥}0\)

\(< =>2x^2+2\text{≥}5x\)

\(< =>2x+\dfrac{2}{x}\text{≥}5\)

\(< =>x+\dfrac{1}{x}\text{≥}2,5\)

\(< =>H\text{≥}2,5\)

\(< =>H=5\) \(đạt\) \(GTNN\)

Dấu bằng xảy ra khi \(x-2=0< =>x=2\)

G = \(\dfrac{x^2}{x-1}\)

= \(\dfrac{x^2-4x+4+4x-4}{x-1}\)

= \(\dfrac{\left(x-2\right)^2+4\left(x-1\right)}{x-1}\)

= \(\dfrac{\left(x-2\right)^2}{x-1}+4\)

Vì x>1 nên \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2\text{≥}0\\x-1>0\end{matrix}\right.\)

=> G ≥ 4

=> G = 4 đạt GTNN

Dấu bằng xảy ra <=> \(\left(x-2\right)^2=0\)

<=> \(x=2\)

Tam giác ABC có đường p/g AD

=> \(\dfrac{AB}{AC}\) = \(\dfrac{BD}{CD}\) = \(\dfrac{75}{100}\) = \(\dfrac{3}{4}\)

=> AC = \(\dfrac{4}{3}\)AB

Tam giác ABC vuông tại A, theo định lý Py-ta-go

=> BC\(^2\) = AB\(^2\) + AC\(^2\)

=> 175\(^2\) = AB\(^2\) + (\(\dfrac{4}{3}\)AB)\(^2\)

=> AB = 105 (cm)

Tam giác ABC vuông tại A, theo hệ thức lượng

=> AB\(^2\) = BH.BC

=> BH = 105\(^2\): 175 = 63 (cm)

Có BH + CH = BC

=> CH = 112 (cm)

21. D

22. C

23. B

24. C

25. B

26. A

27. A

28. C

29. D

30. C

31. B

32. C

33. C

34. C

35. D

36. C

37. D

38. C

39. B

40. B

42. A

43. A

44. C

45. A

46. A

47. C

48. B

49. A

50. A