\(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\ge\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}+\sqrt{\frac{b^2+c^2}{2}}+\sqrt{\frac{c^2+a^2}{2}}\)

\(2x+\frac{x-1}{x}-\sqrt{1-\frac{1}{x}}-3\sqrt{x-\frac{1}{x}}=0\)

đặt P=\(\frac{x}{1+yz}+\frac{y}{1+xz}+\frac{z}{1+xy}\)

với 0<=x,y,z<=1

chứng minh P>=2

với a,b,c là các số thực dương cho trước. Chứng minh rằng:

\(3a^2+2b^2+5c^2>=c\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)