a,\(8y^2-\dfrac{1}{8}\)

=\(\dfrac{1}{8}\left(64y^2-1\right)\)

=\(\dfrac{1}{8}\left(8y-1\right)\left(8y+1\right)\)

b,\(\dfrac{1}{25}y^2-64m^2\)

=\(\left(\dfrac{1}{5}y-8m\right)\left(\dfrac{1}{5}y+8m\right)\)

a,\(5ab-45a^3b\)

=\(5ab\left(1-9a^2\right)\)

=\(5ab\left(1-3a\right)\left(1+3a\right)\)

b,\(3a-6ab+5-10b\)

=\(\left(3a-6ab\right)+\left(5-10b\right)\)

=\(3a\left(1-2b\right)+5\left(1-2b\right)\)

=\(\left(1-2b\right)\left(3a+5\right)\)

c,\(a^2-7ab-2a+14b\)

=\(\left(a^2-7ab\right)-\left(2a-14b\right)\)

=\(a\left(a-7b\right)-2\left(a-7b\right)\)

=\(\left(a-7b\right)\left(a-2\right)\)

d,\(4a^2-8b+4a-8ab\)

=\(\left(4a^2-8ab\right)+\left(4a-8b\right)\)

=\(4a\left(a-2b\right)+4\left(a-2b\right)\)

=\(\left(a-2b\right)\left(4a+4\right)\)

=\(4\left(a-2b\right)\left(a+1\right)\)

e,\(a^2-5a+15b-9b^2\)

=\(\left(a^2-9b^2\right)-\left(5a-15b\right)\)

=\(\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)-5\left(a-3b\right)\)

=\(\left(a-3b\right)\left(a+3b-5\right)\)

Gọi vận tốc dự định của xe là x(km/h,x>10)

17h40'=\(\dfrac{53}{3}\)\(h\) ; 19h48'=\(\dfrac{99}{5}h\)

Theo bài ra:

Dự kiến xe đến B lúc 17h40' 

=>Thời gian dự định là: \(\dfrac{53}{3}-7=\dfrac{32}{3}\left(h\right)\)

Quãng đường đi được là:\(\dfrac{32}{3}x\left(km\right)\)

Thưc tế đến B lúc 19h48'

=>Thời gian thực tế là: \(\dfrac{99}{5}-7=\dfrac{64}{5}\left(h\right)\)

Vận tốc thực tế nhỏ hơn vận tốc dự định là 10km/h

=>Vận tốc thực tế là:x-10(km/h)

Quãng đường đi được là: \(\dfrac{64}{5}\left(x-10\right)\left(km\right)\)

Quãng đương đi được là không đổi nên ta có phương trình:

\(\dfrac{32}{3}x=\dfrac{64}{5}\left(x-10\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{32}{3}x=\dfrac{64}{5}x-128\)

\(\Leftrightarrow128=\dfrac{64}{5}x-\dfrac{32}{3}x\)

\(\Leftrightarrow128=\dfrac{32}{15}x\)

\(\Leftrightarrow x=60\)(TMĐK)

Vậy vận tốc dự định của xe là 60km/h

       quãng đường AB là:\(60.\dfrac{32}{3}=640\)km

\(x\left(y-1\right)-y\left(1-y\right)=x\left(y-1\right)+y\left(y-1\right)=\left(y-1\right)\left(x+y\right)\)

a,\(x^2-x=x\left(x-1\right)\)

b,\(3x-3y=3\left(x-y\right)\)

c,\(3xy^2+6xyz=3xy\left(y+2z\right)\)

d,\(5x-20y=5\left(x-4y\right)\)

g,\(5x\left(x-1\right)-\left(1-x\right)=5x\left(x-1\right)+\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(5x+1\right)\)

\(\sqrt{10-2\sqrt{21}}+\sqrt{10+2\sqrt{21}}\)

\(=\sqrt{7-2\sqrt{21}+3}+\sqrt{7+2\sqrt{21}+3}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{7}\right)^2-2.\sqrt{7}.\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{7}\right)^2+2.\sqrt{7}.\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)^2}\)

\(=\left|\sqrt{7}-\sqrt{3}\right|+\left|\sqrt{7}+\sqrt{3}\right|\)

\(=\sqrt{7}-\sqrt{3}+\sqrt{7}+\sqrt{3}\)

\(=\sqrt{7}+\sqrt{7}=2\sqrt{7}\)

Phương pháp tách 1 hạng tử thành nhiều hạng tử(dạng ax²+bx+c)

Tách bx bằng cách:

+Tính tích ac

+Phân tích ac thành tích 2 số nguyên 

+Chọn 2 cặp số có tổng bằng b

VD(1 số VD thôi nhé, các câu khác làm tương tự)

19, \(3x^2-4x+1\)

Ta thấy tích ac=3.1=3

Phân tích ac thành tích 2 số nguyên: ở đây có 2 cặp là (3;1)và (-3;-1)

hệ số b là -4=> chọn cặp số (-3;-1) vì chúng có tổng bằng -4

Sau đó thực hiện phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm hạng tử 

Phân tích:

A=\(3x^2-4x+1\)

A=\(3x^2-3x-x+1\)

A=\(\left(3x^2-3x\right)-\left(x-1\right)\)

A=\(3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\)

A=\(\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\)

23, \(3x^2-3x-6\)

Ở đây có thể làm theo 2 cách :

Cách thứ nhất: Làm theo các bước như ở phần phương pháp trên 

Ta thấy tích ac=3.(-6)=-18

Phân tích ac thành tích 2 sô nguyên: ở đây có các cặp là:(-3;6),(-6;3),(-2;9),(-9;2),(1;-18),(18;-1)

hệ số b là -3=>chọn cặp (-6;3) vì (-6)+3=-3

Sau đó lại phân tích bằng cách như trên

Phân tích:

A=\(3x^2-3x-6\)

A=\(3x^2-6x+3x-6\)

A=\(\left(3x^2+3x\right)-\left(6x+6\right)\)

A=\(3x\left(x+1\right)-6\left(x+1\right)\)

A=\(\left(x+1\right)\left(3x-6\right)\)

Đến đây phân tích tiếp vì vẫn còn có thể phân tích tiếp được 

A=\(3\left(x+1\right)\left(x-2\right)\)

Cách 2: Ta đặt nhân tử chung ra trước:

A=\(3x^2-3x-6\)

A=\(3\left(x^2-x-2\right)\)

Sau đó lại làm theo các bước như trên phân phương pháp

A=\(3\left(x^2+x-2x-2\right)\)

A=\(3\left[\left(x^2+x\right)-\left(2x+2\right)\right]\)

A=\(3\left[x\left(x+1\right)-2\left(x+1\right)\right]\)

A=\(3\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)

Nên làm theo cách 2 nha vì như thế biểu thức trong ngoặc sẽ phân tích đơn giản hơn 

\(x^3-6x^2y+9xy^2\)

=\(x\left(x^2-6xy+9y^2\right)\)

=\(x\left(x-3y\right)^2\)

\(\sqrt{\left(x-3\right)\left(4-x\right)}\)

Biểu thức trên xác định \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(4-x\right)\ge0\)

                                       \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-3\ge0\\4-x\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-3\le0\\4-x\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

                                       \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge3\\4\ge x\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le3\\4\le x\end{matrix}\right.\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)

                                       \(\Leftrightarrow3\le x\le4\)

Tọa độ giao điểm của d₁,d₂ là nghiệm của hpt:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=x+2\\y=-2x+5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=-2\\-2x-y=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=3\\x-y=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\)

Thay tọa độ giao điểm trên vào d₃ ta được: 3=3.1(luôn đúng)

Vậy d₁,d₂,d₃ đồng quy

b, Thay tọa độ giao điểm trên vào d₄ ta được 

3=m+m-5

=>3=2m-5

=>2m=8

=>m=4

Vậy khi m=4 thì 4 đường thẳng trên đồng quy

c, Gọi điểm cố định mà d₄ luôn đi qua với mọi m là A(x₀;y₀)

=>y₀=mx₀+m-5 \(\forall m\)

\(\Leftrightarrow\)mx₀+m-5-y₀=0 \(\forall m\)

\(\Leftrightarrow\)(x₀+1)m-(5+y₀)=0 \(\forall m\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0+1=0\\5+y_0=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-1\\y_0=-5\end{matrix}\right.\)

Vậy đường thẳng trên luôn đi qua A(-1;-5) \(\forall m\)