cho y =\(\left(a-1\right)x+a\) với a khác 1. Tìm a để đồ thị của hàm số trên cắt trục tung tại điểm A, cắt trục hoành tại điểm B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 2

Cho hệ phương trình:\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x-y=3\\mx+y=a\end{matrix}\right.\)

a)Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiên x+y>0

b)Chứng minh rằng nếu hệ phương trình có nghiệm duy nhất(x;y) thì điểm M(x;y) luôn thuộc một đường thẳng cố định khi m thay đổi

Cho biểu thức: A=\(\frac{a^3}{24}+\frac{a^2}{8}+\frac{a}{12}\) với a là số tự nhiên chẵn. Hãy chứng tỏ A có giá trị nguyên

Tìm x,y thuộc Z thỏa mãn:

\(x^2-2x-11=y^2\)

Tính giá trị biểu thức: B=\(x^3-3x+2000\) với \(x=\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\)

Cho đoạn thẳng OA= R, vẽ đường tròn(O,R). Trên đường tròn (O,R) lấy H bất kì sao cho AH<R. Qua H vẽ đường thẳng A tiếp xúc với đường tròn (O,R). Trên đường thẳng a lấy B và C sao cho H nằm giữa B và C, và AB=AC=R. Vẽ HM vương góc với OB ( M thuộc OB) và HN vuông góc với với OC ( N thuộc OC)

a) Chứng minh OM.OB=ON.OC và MN luôn đi qua một điểm cố định

b)Chứng minh: OB.OC=2R

c)Tìm giá trị lớn nhất của diện tích am giác OMN khi H thay đổi

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB.Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tiếp tuyện Ax, By. Lấy điểm M bất kì thuộc nửa đường tròn(M khác A và B). Kẻ MH vuông góc với AB tại H

a) Tính MH biết AH =3cm, HB= 5cm

b) Qua M kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại C và D. Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh M,I,H thẳng hàng.

c) Vẽ đường tròn tâm (O') nội tiếp tam giác AMB tiếp xúc AB ở K. Chứng minh diện tích tam giá AMB=AK.BK