Với a,b và c là các số thực dương thỏa mãn abc=2, chứng minh

\(a^2+b^2+c^2-3\left(a+b-c\right)\ge-\dfrac{9}{4}\)

So sánh: 

\(\sqrt{5\sqrt{3}}\) và \(\sqrt{3\sqrt{5}}\)

Cho a,b,c>0

Tìm GTLN của A= \(\dfrac{1}{\sqrt{a^2+b^2+c^2+1}}-\dfrac{2}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)}\)

Cho △ABC (  ∠A = 90 ° ). Tia phân giác của góc B cắt AC ở M , tia phân giác góc C cắt AB ở N. Chứng minh BN + CM = BC

Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BE và CD.

Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng.