Chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị là số nguyên \(\sqrt[3]{170-78\sqrt{3}}+\sqrt[3]{170+78\sqrt{3}}\)

Cho a = \(\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}}\). Hãy tính a³ +3a

Cho tứ giác ABCD, hai đường thẳng song song với đường chéo AC, lần lượt cắt cạnh BA, BC, DA,DC theo thứ tự tại G, H, E, F ( các giao điểm không trùng với trung điểm các cạnh tứ giác). Chứng minh rằng GE, HF, BD đồng quy

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=1\). CMR

\(\frac{bc}{a^2+1}+\frac{ca}{b^2+1}+\frac{ab}{c^2+1}\le\frac{3}{4}\)

Cho a,b,c là các số dương tùy ý. CMR \(\frac{\sqrt{ab}}{c+2\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{bc}}{a+2\sqrt{bc}}+\frac{\sqrt{ca}}{b+2\sqrt{ca}}\le1\)