Học tại trường Chưa có thông tin
Đến từ Thái Nguyên , Chưa có thông tin
Số lượng câu hỏi 8
Số lượng câu trả lời 36
Điểm GP 4
Điểm SP 22

Người theo dõi (1)

Đang theo dõi (1)

PA

Câu trả lời:

5 tuổi

Câu trả lời:

A B C D K b a E N G H

a/ Xét \(\Delta AED\)và \(\Delta AKB\) có

\(\hept{\begin{cases}AD=AB\\\widehat{ADE}=\widehat{ABK}=90\\DE=BK\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta AED=\Delta AKB\)

\(\Rightarrow AE=AK\)

\(\Rightarrow\widehat{EAD}=\widehat{KAB}\)

b/ Từ câu a ta có

\(\widehat{EAD}=\widehat{KAB}\)

Mà \(\widehat{KAB}+\widehat{KAD}=90\)

\(\Rightarrow\widehat{EAK}=\widehat{EAD}+\widehat{KAD}=90\)

\(\Rightarrow\)Hình bình hành KAEN là hình chữ nhật

Mà cũng theo câu a ta có AE = AK

\(\Rightarrow\)Hình chữ nhật KAEN là hình vuông

c/ Kẽ NH vuông góc với BC, NG vuông góc với CD

Ta có \(\widehat{NGC}=\widehat{GCH}=\widehat{CHN}=90\)

\(\Rightarrow\)Tứ giác GCHN là hình chữ nhật

Xét \(\Delta NEG\)và \(\Delta NKH\)

\(NE=NK\)(vì KAEN là hình vuông)

\(\widehat{NGE}=\widehat{NHK}=90\)

\(\widehat{ENG}=\widehat{KNH}\)(cùng phụ \(\widehat{GNK}\))

\(\Rightarrow\Delta NEG=\Delta NKH\)

\(\Rightarrow NG=NH\)

\(\Rightarrow\)Hình chữ nhật NGCH là hình vuông

\(\Rightarrow\)CN là phân giác của \(\widehat{GCH}\)

\(\Rightarrow\widehat{GCN}=\frac{90}{2}=45\)

Mà \(\widehat{ACD}=45\)

\(\Rightarrow\widehat{ACN}=\widehat{GCN}+\widehat{ACD}=45+45=90\)

\(\Rightarrow\Delta ACN\)vuông tại C

Tính CN

Ta có

\(AC^2=AB^2+BC^2=a^2+a^2=2a^2\)

\(AK^2=AB^2+BK^2=a^2+b^2\)

\(\Rightarrow AN^2=AK^2+KN^2=a^2+b^2+a^2+b^2=2\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Rightarrow CN^2=AN^2-AC^2=2\left(a^2+b^2\right)-2a^2=2b^2\)

\(\Rightarrow CN=\sqrt{2}b\)

Vậy CN là cố định