A={3;6;9;12}

Ta có B=\(\left(x-3\right)^2+\left(x+1\right)^2=x^2-6x+9+x^2+2x+1\)

            \(=2x^2-4x+10=2\left(x^2-2x+5\right)\)

             \(=2\left(x^2-2x+1+4\right)\)

             =\(2\left(x^2-2x+1\right)+8\) =\(2\left(x-1\right)^2+8\)

Ta có \(2\left(x-1\right)^2\ge0\) \(\Rightarrow2\left(x-1\right)^2+8\ge8\) 

Vậy Min A=8 \(\Leftrightarrow x=1\)

Để \(A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{3}-3}\) nguyên thì \(\sqrt{x}-1⋮\sqrt{3}-3\)  \(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x}-1\in B\left(\sqrt{3}-3\right)\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-1=\left(\sqrt{3}-3\right)k\left(k\in Z\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\left(\sqrt{3}-3\right)k+1\)

\(\Rightarrow x=\left(\left(\sqrt{3}-3\right)k+1\right)^2\)

Vậy  x sẽ có dạng \(x=\left(\left(\sqrt{3}-3\right)k+1\right)^2\) thì A\(⋮\sqrt{3}-3\)

 Pt\(\Leftrightarrow\)\(y\left(x-5\right)=x^2-6x+8\)

     \(\Leftrightarrow y=\dfrac{x^2-6x+8}{x-5}=\dfrac{x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)+3}{x-5}=x-1+\dfrac{3}{x-5}\)

    Để y nguyên \(3⋮x-5\) \(\Leftrightarrow x-5\inƯ\left(3\right)\)

\(\Rightarrow x\in\left\{2;3;4;6;7;8\right\}\)

Vậy Pt có cặp nghiệm (x,y)={(2;-2),{4;0),(6;8),(8,8)}

3.x=729

x=\(\dfrac{729}{3}=243\) 

vậy là 243 nha

A=\(x^2+2y^2+7x+7y+12=x^2+2xy+y^2+7\left(x+y\right)+12+y^2\)

   \(=\left(x+y\right)^2+2\dfrac{7}{2}\left(x+y\right)+\left(\dfrac{7}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}+y^2\)

    \(=\left(x+y+\dfrac{7}{2}\right)^2+y^2-\dfrac{1}{4}\ge\dfrac{-1}{4}\)

Vậy Min A =\(\dfrac{-1}{4}\) .Dấu = xảy ra\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+\dfrac{7}{2}=0\\y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-7}{2}\\y=0\end{matrix}\right.\)

\(A=4x^2+4x-5=4x^2+4x+1-6=\left(2x+1\right)^2-6\)

Do \(\left(2x+1\right)^2\ge0\) \(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2-6\ge-6\)

\(\Rightarrow Max\) A=-6\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}\)

câu a

\(\sqrt{2\left(a+b\right)}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}\) (1)

\(\Rightarrow2\left(a+b\right)\ge a+b+2\sqrt{ab}\)

\(\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)

\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\ge4ab\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)(luôn đúng)

\(\Rightarrow\left(1\right)ĐCPCM\)

Gọi số vịt ban đầu  là x(x>0) con 

.Số gà ban đầu  là x (do số gà = số vịt ban đầu)

Theo đề ta có pt:

x+18=54%(2x+28)

Giải Pt ta được x=36(nhận)

Vậy số vịt hiện tại là  36+10=46 con

Vậy là B