Cho P=\(\frac{x^2y+x^2\:\left(x^2-y\right)+1}{2x^4+y^2x^4+y^2+2}\)

Tìm GTLN của P

10 + 10 = 20

Cho 2 số dương a,b. Các số dương x,y thay đổi sao cho \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}=1\). Tìm x,y để S=x+y đạt GTNN. Tìm GTNN đó theo a,b

Cho xy=1 và \(\left|x+y\right|\) đạt GTNN. Tính M=

\(3x^2-2x+3y^2-2y+6\left|x\right|+1\)

Giải hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)=10\\\left(x+y\right)\left(xy-1\right)=3\end{matrix}\right.\)

Cho n lẻ , n nguyên tố cùng nhau với 5. CMR \(n^4-1⋮80\)

Cho x,y là các số thực. CMR \(-\frac{1}{4}\le\frac{\left(x^2-y^2\right)\left(1-x^2y^2\right)}{\left(1+x^2\right)^2\:\left(1+y^2\right)^2}\le\frac{1}{4}\)

Với \(a\ge b\ge c\ge0\). CMR \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\)

Cho \(0\le a,b,c\le1\)

CMR \(2\left(a^3+b^3+c^3\right)\le3+a^2b+b^2c+c^2a\)