Xét các số thực dương x,y,z thỏa mãn x=y+z=4 và xy+yz+zx=5. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\left(x^3+y^3+z^3\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\) bằng :

Cho x,y là hai số thực thỏa mãn điều kiện \(x^2+y^2+xy+4=4y+3x\) . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=3\left(x^3-y^3\right)+20x^2+2xy+5y^2+39x\).

Tìm giá trị nhỏ nhất \(P_{min}\) của biểu thức \(P=\sqrt{\left(x-1\right)^2+y^2}+\sqrt{\left(x+1\right)^2+y^2}+2-y\)

Xét các số thực dương x,y thỏa mãn \(2018^{2\left(x^2-y+1\right)}=\frac{2x+y}{\left(x+1\right)^2}\) . Tìm gia trị nhỏ nhất \(P_{min}\) của P= 2y-3x

Cho các số thực x,y với \(x\ge0\) thỏa mãn \(5^{x+3y}+5^{xy+1}+x\left(y+1\right)+1=5^{-xy-1}+\frac{1}{5^{x+3y}}-3y\) . Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=x =2y +1. Tìm m?

Cho hai số thực \(x\ne0,y\ne0\) thay đổi và thỏa mãn điều kiện \(\left(x+y\right)xy=x^2+y^2-xy\). Giá trị lớn nhất M của biểu thức \(A=\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}\) là: