Read the following passage and answer the questions that follow.

   New York City is located in the southeastern part of New York Stante. The city was found by the dutch in 1624. At first it was called Fort Amsterdam, and then New Amsterdam. In 1664, the English took over the city and renamed it New York. With the population of more than 7 milion the city is divided into five parts: Manhattan, the Bronx, Brooklyn, Queens, and Staten Island. The total area of these parts is 946 square kilometers, Visitors to New York are all attracted by places such as the Statue of Liberty, the Empire State Building, Wall Street, and Broadway Theater district. New York is also where tourists can visit some world famous art galleries and museums.

 1. Is New York the largest city in the world?
 2. What can tourists also visit in New York?

Tìm bộ ba số nguyên tố x, y, z liên tiếp sao cho x\(^2\) + y\(^2\) + z\(^2\) cũng là số nguyên tố

Vì biết được vận tốc dự định và vận tốc thực đi nên ta có được tỉ số hai vận tốc này là:\(\dfrac{45}{35}\) = \(\dfrac{9}{7}\)

Trên cùng một quãng đường AB thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Do đó, tỉ số vận tốc dự định so với vận tốc thực đi là \(\dfrac{9}{7}\) thì tỉ số thời gian dự định so với thời gian thực đi là\(\dfrac{7}{9}\).

Ta coi thời gian dự định là 7 phần, thì thời gian thực đi là 9 phần.

Ta có sơ đồ:

Thời gian thực tế ô tô đi hết quãng đường AB là: 40:(9−7)×9=180 (phút)

Đổi: 180 phút = 3 giờ.

Quãng đường AB dài là: 3×35=105(km)

Nếu chuyển dấu phẩy của số thập phân A sang bên trái một hàng ta được số B

=> A x 0,1 =  B
Chuyển dấu phấy của nó sang phải một hàng ta được số C

=> A x 10 = C
A + B + C = 221,778
A + A x 0,1 + A x 10 = 221,778
A x 11,1 = 221,778
A = 221,778 : 11,1 = 19,98

ab = ba . 3 + 6
10 . a + b = 3 . ( 10 x b +a ) + 6
10 . a + b = 30 . b + 3 . a + 6
10 . a - 3 . a = 30 . b - b + 6
7 . a = 29 . b + 6
a = ( 29 . b + 6 ) : 7
Do 0 < a < 10
Nên: 0 < ( 29 . b + 6 ) : 7 < 10
0 < 29 . b + 6 < 70
0 < 29 . b < 70 - 6
0 < 29 . b < 64
Suy ra b=2 hoặc b=1
Từ đó, nếu b=1 thì a = ( 29 . b + 6) : 7 = 5
Nếu b=2 thì a không phải là số tự nhiên
Vậy ab=51

Rút gọn các tổng sau:

a) A = 2 - 2\(^2\) + 2\(^3\) - 2\(^4\) + ... + 2\(^{99}\) - 2\(^{100}\)

b) B = 1 + 2\(^2\) + 2\(^4\) + ... + 2\(^{98}\) + 2\(^{100}\)

c) C = 1 - 2\(^3\) + 2\(^6\) - 2\(^9\) + ... + 2\(^{60}\) - 2\(^{63}\) + 2\(^{69}\)

d) D = 1 + \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\) + \(\dfrac{1}{3^4}\) + ... + \(\dfrac{1}{3^{100}}\)

e) E = 1 - \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{1}{4^2}\) - \(\dfrac{1}{4^3}\) + ... + \(\dfrac{1}{4^{98}}\) - \(\dfrac{1}{4^{99}}\) + \(\dfrac{1}{4^{100}}\)

So sánh:

a) 3\(^{2+n}\) và 2 \(^{3+n}\)