1. Cho tam giác ABC, góc A = 120°, đường phân giác AD. Đường phân giác góc ngoài tại C cắt đường thẳng AB ở K. Gọi E là giao điểm của DK và AC. Tính số đo của góc BED.

2. Cho tam giác ABC có BC = 17cm, CA = 15cm, AB = 8cm. Ba đường phân giác của tam giác cắt nhau tại O. Tình tổng các khoảng cách từ O đền ba cạnh của tam giác.

3. Cho tam giác ABC vuông cân ở A, M là trung điểm BC. Gọi D là điểm thuộc đoạn MC; H là hình chiếu của B trên AD. Chứng minh HM là tia phân giác của góc BHD.

4. Cho tam giác ABC và điểm I là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ B đến AI. Chứng minh rằng góc IBH = góc ICA.

5. Cho tam giác ABC có góc B = 50°; góc C = 20°, đường cao AH. Tia phân giác của góc AHC cắt AC ở D. Vẽ tia Ax là tia đối của tia AB. Chúng minh điểm D nằm trên tia phân giác của góc ABC.

1. Cho tam giác ABC, góc A = 120 độ, đường phân giác AD. Đường phân giác góc ngoài tại C cắt đường thẳng AB ở K. Gọi E là giao điểm của DK và AC. Tính số đo của góc BED.

2. Cho tam giác ABC có BC = 17cm, CA = 15cm, AB = 8cm. Ba đường phân giác của tam giác cắt nhau tại O. Tính tổng các khoảng cách từ O đến ba cạnh của tam giác.

3. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm của BC. Gọi D là điểm thuộc đoạn MC, H là hình chiếu của B trên AD. Chứng minh HM là tia phân giác của góc BHD.

4. Cho tam giác ABC và điểm I là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ B đến AI. Chứng minh rằng góc IBH = góc ICA.

5. Cho tam giác ABC có góc B = 50 độ, góc C = 20 độ, đường cao AH. Tia phân giác của góc AHC cắt AC tại D. Vẽ tia Ax là tia đối của tia AB. Chứng minh điểm D nằm trên tia phân giác của góc ABC.

1. Cho \(f\left(x\right)=x^{2n}-x^{2n-1}+x^{2n-2}-...+x^2-x+1\)

\(g\left(x\right)=1-x+x^2-...+x^{2n-2}-x^{2n-1}+x^{2n}\)

Tính giá trị của đa thức h(x) tại x=2012, biết \(h\left(x\right)=\left(f\left(x\right)+g\left(x\right)\right).\left(g\left(x\right)-f\left(x\right)\right)\)

2. Xác định các đa thức sau:

a) Nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b với \(a\ne0\), biết f(-1) = 1 và f(1) = -1

b) Tam thức bậc hai \(g\left(x\right)=ax^2+bx+c\) với \(a\ne0\), biết g(-2) = 9, g(-1) = 2, g(1)=6

3. a) Đa thức f(x) = ax + b \(\left(a\ne0\right)\). Biết f(0) = 0. Chứng minh f(x) = -f(-x) với mọi x

b) Đa thức f(x) = ax² + bx + c \(\left(a\ne0\right)\). Biết f(1) = f(-1). Chứng minh f(x) = f(-x) với mọi x.

1. a) Cho đa thức \(h\left(x\right)=1+x+x^2+...+n^x.\) (n thuộc N*). Tính h(0), h(1), h(-1)

b) Cho đa thức \(p\left(x\right)=1-x+x^2-x^3+...+\left(-1\right)^nx^n.\) (n thuộc N*). Tính p(0), p(-1)

2. Tìm tổng các hệ số của đa thức sau khi phá ngoặc và sắp xếp, biết:

a) Đa thức \(f\left(x\right)=\left(2x^3-3x^2+2x+1\right)^{10}\)

b) Đa thức \(g\left(x\right)=\left(3x^2-11x+9\right)^{2011}.\left(5x^4+4x^3+3x^2-12x-1\right)^{2012}\)

Hiệu số tuổi của 2 mẹ con là :35 - 7 =28 ( tuổi )

Vì mỗi năm con tăng thêm môt tuổi và mẹ cũng tăng thêm một tuổi nên lúc nào mẹ cũng hơn con 28 tuổi.

Ta có sơ đồ khi tuổi mẹ gấp 8 lần tuổi con : Con : 1 Phần bằng nhau

                                                                  Mẹ : 8 phần như thế

                                                                  Hiệu là 28 tuổi

Tuổi của con khi tuổi mẹ gấp 8 lần tuổi con là : 28  : ( 8 - 1 ) = 4 ( tuổi )

Cách đây số năm tuổi mẹ gấp 8 lần tuổi con là : 7 - 4 = 3 ( năm)

                                   Đáp số : 3 năm

mmnk,khj,

1. Cho tam giác ABC, BC = 7,5cm; CA =4,5cm; AB =6cm. Tam giác ABC là tam giác gì? Tính đường cao AH của tam giác ABC, biết HB = 4,8cm.

2. Cho A là cạnh huyền của tam giác vuông, m_b và m_c là các trung tuyến ứng với các cạnh góc vuông. Chứng minh: m_b² + m_c² = \(\dfrac{5a^2}{4}\)

1. Cho tam giác vuông ABC (góc C = 1V). Từ trung điểm K của BC, kẻ KI vuông góc với AB. Chứng minh AI² - BI² = AC²

2. Lấy 1 điểm M bất kỳ trên cạnh đáy AB của tam giác cân ABC. Chứng minh AM.BM = BC² - CM²

2. Cho đường trung tuyến BM của tam giác vuông ABC (góc C = 1V). Chứng minh \(BM^2=AB^2-\dfrac{3}{4}CA^2\)

1. Cho tam giác ABC cân ở đỉnh A. Đường cao AH, HD, HE lần lượt là đường cao của tam giác AHB và tam giác AHC. Trên tia đối của tia DH, EH theo thứ tự lấy điểm M, N sao cho DM = DH, EN = EH. Chứng minh:

a) AM = AN

b) AH là đường trung trực của MN.

c) góc MAN = góc BAC.2

2. Cho tam giác cân ABC, trên tia đối của AB lấy điểm M và trên tia AC lấy điểm N sao cho AM = AN. Chứng minh góc ANM + góc ACB = 90 độ.