Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax. By theo thứ tự tại C và D.

a. Tam giác OCD là tam giác gì? Vì sao?

b. CMR : Đường tròn ngoại tiếp ΔOCD tiếp xúc với AB

c. CMR : AM.OD = BM.OC

d. Gọi N là giao điểm của BC và AD. CMR : MN² \(\le\)\(\frac{AC.BD}{4}\)

Trên quãng đường AB dài 200km có hai ô tô đi ngược chiều. Xe 1 khởi hành từ A đi đến B, xe 2 khởi hành từ B đi đến A. Hai xe khởi hành cùng một lúc và sau hai giờ thì gặp nhau. Tính vận tốc mỗi xe nếu vận tốc xe 2 lớn hơn vận tốc xe 1 là 10km/h

Giải hệ pt sau :

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-10\right)\left(y+\frac{4}{5}\right)=xy\\\left(x-20\right)\left(y+2\right)=xy\end{matrix}\right.\)

Bài 1 : Cho hệ pt sau :

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=m\\-5x+y=-1\end{matrix}\right.\)

a, Giải hệ pt với m=3

b. Tìm các giá trị m để nghiệm (x;y) của hệ pt tmđk x>0, y>0

Bài 1 : Giải pt sau.

\(\left(\frac{400}{x}-2\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)=400\)

Bài 1 : Giải pt sau.

\(\left(\frac{400}{x-2}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)=400\)

Bài 1 : Cho biểu thức A = \(\frac{2\sqrt{x}+1}{3\sqrt{x}+1}\)và B = \(\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-1\right)\)với x \(\ge\) 0 và x \(\ne\) 1

a. Tính giá trị biểu thức A khi x = 4 + 2\(\sqrt{3}\)

b. Rút gọn B

c. Với các biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị nguyên của x để \(\frac{B}{A}\) là số nguyên

Bài 2 : Cho hệ pt \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x+y=3m-4\\x+\left(m-1\right)y=m\end{matrix}\right.\)

a. Giải hệ pt khi m = -1

b. Tìm m để hệ pt có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn điều kiện x + y = 3