CMR: Với n\(\in\) N, nếu \(n^2⋮5\) thì n\(⋮\) 5

Tính thể tích nước cần thêm vào 200ml ddNacl 4M để thu được ddNacl 1,6M

Cho tam giác đều nội tiếp đường tròn O bán kính R

a, Tính theo chiều R độ dài cạnh và chiều cao của tam giác ABC

b, Gọi M là điểm di động trên cung nhỏ BC (M khác B,C). Trên tia đối của MB lấy MD=MC. Chứng tỏ tam giác MCD đều

c, Chứng minh rằng M di động trên cung nhỏ BC thì D di chuyển trên một đường tròn cố định , xác định tâm và các vị trí giới hạn

d, Xác định vị trí điểm M sao cho tổng S=MA+MB+MC là lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất của S theo R

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O) bá,n kính R. Các đường cao AD, BE,CF cắt nhau tại H.Kẻ AD cắt cung BC tại M.

a, Chứng minh tam giác BMH cân

b, Chứng minh AE.CD.BF=AF.BD.CE=DE.EF.FD

c, Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác HAB theo R.

d, Tìm điều kiện của tam giác ABC để biểu thức \(\dfrac{AD}{HD}+\dfrac{BE}{HE}+\dfrac{CF}{HF}\) đạt giá trị nhỏ nhất

Cho Parabol (P) :y=-2x\(^2\) và đường thẳng (d):y=ax+a-2 (a khác 0). Tìm số nguyên a sao cho (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B thỏa mãn AB=\(\sqrt{5}\)

Tìm m,n để đường thẳng y=mx+n (m khác 0) đi qua điểm N(-1;0) và tiếp xúc với Parabol y=\(\dfrac{1}{2}x^2\)

Một xe tải có chiều rộng 2,4m và chiều cao là 2,5m muốn đi qua một cái cổng có hình Parabol. Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là 4m và khoảng cách từ đỉnh cổng (đỉnh Parabol) tới chân cổng là 2\(\sqrt{5}\) m (bỏ qua độ dày của cổng).

a, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi Parabol (P): y=ax\(^2\) với a>0 là hình chiếu biểu diễn cổng mà xe tải muốn đi qua . Chứng minh a=-1

b, Hỏi xe tải có đi qua cổng được không ? Tại sao?

Trong mặt phẳng Oxy, giả sử hai điểm A và B chạy trên Parabol (P): y=x\(^2\) sao cho A,B khác O(0;0) và OA vuông góc với OB. Giả sử I là trung điểm của đoạn thẳng AB.

a, Chứng minh rằng tọa độ của điểm I thõa mãn phương trình y=\(2x^2+1\)

b, Chứng minh rằng đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định .

c, Xác định tọa độ các điểm A và B sao cho độ dài AB nhỏ nhất

Tìm x biết : \(1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{10}+.....+\dfrac{2}{x\left(x+1\right)}=1\dfrac{2019}{2021}\)

Tính giá trị của biểu thức:

\(A=\dfrac{1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}+....+\dfrac{1}{97}+\dfrac{1}{99}}{\dfrac{1}{1.99}+\dfrac{1}{3.97}+\dfrac{1}{5.99}+....+\dfrac{1}{97.3}+\dfrac{1}{99.1}}\)

\(B=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+....+\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{100}}{\dfrac{99}{1}+\dfrac{98}{2}+\dfrac{97}{3}+....+\dfrac{1}{99}}\)