Giải phương trình:

a) \(\sqrt{2+\sqrt{3+\sqrt{x}}}=3\) b) \(\sqrt{2x^2+2-4x}=6\)

c) \(\left(x-1\right)-2\sqrt{x-1}-3=0\) d) \(\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}=x^2-10x+27\)

Tính:

\(A=\sqrt{15-6\sqrt{6}}+\sqrt{33-12\sqrt{6}}\)

Rút gọn:

\(A=\dfrac{x+y-2\sqrt{xy}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\dfrac{x+\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)

\(B=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+4}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)

So sánh x và y:

a)\(x=\sqrt{27}-\sqrt{2}\) và \(y=\sqrt{3}\) b) \(x=\sqrt{5\sqrt{6}}\) và \(y=\sqrt{6\sqrt{5}}\)

Tìm điều kiện để các biểu thức sau có nghĩa:

a) \(\dfrac{\sqrt{x+1}}{x}\) b) \(\sqrt{\dfrac{1}{1-x}}\) c) \(\sqrt{\dfrac{1}{1-x^2}}\) d) \(\sqrt{\dfrac{2x-4}{1+x^2}}\)

Chứng minh rằng phương trình \(x^5+x+1\) có nghiệm duy nhất là \(x=\dfrac{1}{3}\left(1-\sqrt[3]{\dfrac{25+\sqrt{621}}{2}}-\sqrt[3]{\dfrac{25-\sqrt{621}}{2}}\right)\)

Chứng minh rằng:

\(\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{225}}< 28\)

Cho biểu thức: \(P=\dfrac{a^2+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}+1}-\dfrac{2a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}+1\)

a) Rút gọn P.

b) Biết a > 1, hãy so sánh P với \(\left|P\right|\)

c) Tìm a để P = 2

d) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.

Cho biểu thức \(A=\dfrac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)

a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa và rút gọn A.

b) Tìm các giá trị nguyên của x để A nguyên,

c) Tìm các giá trị của x để A = \(\sqrt{x}\)

Tính giá trị biểu thức:

\(A=\dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{a-\sqrt{ab}+b}\) với a =25 và b = 49

\(B=\sqrt{c-2\sqrt{c}+1}-\sqrt{2}\) với c = \(\sqrt{4}\)

\(C=a^3+b^3-3\left(a+b\right)+2004\) với a = \(\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\) và b = \(\sqrt[3]{17+12\sqrt{2}}+\sqrt[3]{17-12\sqrt{2}}\)

D = x + y biết \(\left(x+\sqrt{x^2+5}\right)\left(y+\sqrt{y^2+5}\right)=5\)